【Scheme归纳】4 高阶函数

高阶函数的介绍

高阶函数的英文名称是Higher Order Function，它们是以函数为参数的函数。主要用于映射（mapping）、过滤（filtering）、归档（folding）和排序（sorting）表。高阶函数让程序更具模块性，让函数更加通用。

函数sort具有2个参数，一个是需要排序的表，另一个是定序（Ordering）函数。下面展示了按照大小将一个整数表正序排序。而<函数就是本例中函数的定序函数。

(sort‘(420 -130 138 983 0298 783 -783) <)
;Value:(-783 -130 0 138 298 420 783 983)

通过灵活使用定序函数，我们可以写出更强大的函数。

(sort‘(783 298 -289 429 892479 -197) (lambda(x y) (< (modulo x 100)(modulo y 100))))
;Value:(-197 -289 429 479 783 492 892 298)

我们之前讲过，modulo函数用来求余。

Scheme并不区别过程和其他的数据结构，因此你可以通过将函数当作参数传递轻松的定义自己的高阶函数。而且Scheme并没有定义块结构的语法，因此使用lambda表达式作为一个块。

映射

映射是将同样的行为应用于表所有元素的过程。R5RS定义了两个映射过程：其一为返回转化后的表的map过程，另一为注重副作用的for-each过程。

map过程的格式如下：

(map procedurelist1 list2…)

procedure是个与某个过程或lambda表达式相绑定的符号。作为参数的表的个数视procedure需要的参数而定。

(map+‘(1 3 5)‘（2 4 6）)
;Value:(3 7 11)
(map(lambda (x) (* x x))‘(1 2 3))
;Value:(1 4 9)

通过类比可以发现后者的lambda表达式相当于前者的+函数。只不过后者只有一个list，而前者有2个。如果想要像前者一样，让两个list中的元素一次相乘，除了用*外，也可以用lambda表达式。

(map(lambda (x y) (* x y))‘(1 2 3)‘(2 4 6))
;Value:(2 8 18)

但是如果我们这样写：

(map (lambda (x) (* x x))‘(1 2 3)‘(1 3 5))

它并不会得出(1 4 9) (1 9 25)。

如果我们这样写：

(map (lambda (x y) (* x x) (* y y))‘(1 2 3)‘(1 3 5))

它得出的结果是(1 9 25)，这是因为其只有一个返回值。但是(* x x)这一部分确实计算了。通过下面的例子我们可以确信这一点。

(map(lambda (x y) (let ((list1 (* x x)) (list2(* y y))) list1))‘(1 2 3)‘(1 3 5))
;Value:(1 4 9)
(map(lambda (x y) (let ((list1 (* xx)) (list2(* y y))) list1 list2))‘(1 2 3)‘(1 3 5))
;Value:(1 925) 这里同样是因为其只能有一个返回值。

而map函数最终的返回值以运算结果来判断。

(map - '(3 2 0) '(3 1 1 3))
;Value:(0 1 -1)
(map – '(3 2 0) '(3 1))
;Value:(0 1)

因为前者中list1中没有和list2中最后一个元素相对应的元素了，而后者中list2中没有和list1中最后一个元素相对应的元素。

(map(lambda (x y z) (* x x) (* y y) (* z z))‘(1 2)‘(3 4 5) ‘(6 78 9))
;Value:(36 49)

而在这里例子中为什么最后的返回值不是(36 49 64 81)，博主也不知道了，还请知道的网友留个回复。

for-each

for-each的格式与map一致，但是for-each并不返回一个具体的值，只是用于副作用。（副作用的解释）我们同样通过一个示例来展示。

(definesum 0)
;Value:sum
(for-each(lambda (x) (set! sum (+ sum x)))‘(1 2 3 4))
;Unspecifiedreturn value
sum
;Value:10

如前所述，for-each并没有返回值。

过滤

尽管过滤函数并没有在R5RS中定义，但MIT-Scheme实现提供了keep-matching-items和delete-matching-item两个函数。注意item后加和不加s。

(keep-matching-items‘(1 -2 3 -4 5)even?)
;Value: (-2 -4)

其中even?我们可以认为对应于上前文中sort函数的定序函数，当然，我们也可以用lambda来作为这个参数。

(keep-matching-items‘(10 39 0 -100 76)(lambda (x) (<= 10 x 100)))
;Value: (10 39 76)

归档

同样在R5RS中没有定义归档函数，但MIT-Scheme提供了reduce等函数。

(reduce + 0 '(1 2 34))                ;⇒ 10
(reduce + 0 '(12))                    ;⇒ 3
(reduce + 0'(1))                      ;⇒ 1
(reduce + 0'())                       ;⇒ 0
(reduce + 0'(foo))                    ;⇒ foo
(reduce list '() '(1 2 34))            ;⇒ (((1 2) 3) 4)
(define (sqrt-sum-sq ls) (sqrt (reduce + 0(map (lambda (x) (* xx)) ls))))

排序

同样在R5RS中没有定义排序函数，而在MIT-Scheme中提供了sort（实为merge-sort实现）和quick-sort函数。这个函数我们在前面展示过，下面我们用sort函数，lambda，tan函数和<来写一个以tan(x)的大小升序排列的函数。

(define(sort-tan ls) (sort ls(lambda (x y) (< (sin x) (siny)))))
;Value:sort-tan
(sort-tan‘(1 2 3 4 5 6))
;Value:(5 4 6 3 1 2)

apply函数

apply函数将一个过程应用于一个表，也就是将表展开作为过程的参数。该函数具有任意多个参数，但首末参数必须分别是一个过程和一个表。

(applymax‘(-1 2 -3))
;Value:2
(apply* 1 2‘(3 4 5))
;Value:120

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