【SICP练习】5 练习1.9



以下是第一个加起两个正整数的方法，其中inc将参数加1，dec将参数减1。

(define (+ a b)

(if(= a 0)

b

(inc (+ (dec a) b))))

用代换模型展示(+ 4 5)如下：

(+ 4 5)

(inc (+ 3 5))

(inc (inc (+ 2 5)))

(inc (inc (inc (+ 1 5))))

(inc (inc (inc (inc (+ 0 5)))))

(inc (inc (inc (inc 5))))

(inc (inc (inc 6)))

(inc (inc 7))

(inc 8)

9

如上所示，在代换模型展示中包含了伸展和收缩两个阶段，并且伸展阶段所需的额外存储量和计算所需的步数都正比于参数a。因此这是一个线性递归过程。

以下是另一个加起两个正整数的方法。

(define (+ a b)

(if(= a 0)

b

(+ (dec a) (inc b))))

同样用代换模型展示(+ 4 5)如下：

(+ 4 5)

(+ 3 6)

(+ 2 7)

(+ 1 8)

(+ 0 9)

9

在这个过程中并没有任何增长或者收缩，而其计算过程可用固定数目的状态变量（a）描述。这是一个线性迭代过程。

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