【SICP练习】22 练习1.28



练习1.28

这道题主要分为三个部分：

1、非平凡平方根，并添加到expmod函数中

2、类似于fermat-test的过程

3、通过已知的素数和非素数来检验

下面我们首先来写出能够在遇到非平凡平方根的时候报错的函数，在这个函数中：当x不等于1，x不等于(n-1)，并且x的平方对n取余等于1，这三个条件都为真时则可以说遇到了“1取模n的非平凡平方根”。下面是该函数：

(define (not-square-root? x n)

(and (not (= x 1))

(not (= x (- n 1)))

(=1 (remainder (square x) n))))

然后我们要将这个函数添加到expmod中，在cond里面添加一项即可：

(define (expmod base exp m)

(cond ((= exp 0) 1)

((not-square-root? base m) 0)

((even? exp)

(remainder (square (expmod base (/ exp 2) m)) m))

(else (remainder (* base (expmod base (-exp 1) m)) m))))

第一步我们已经完成了，下面来看看第二步。在fermat-test中，已经有了一个try-it函数，但这个函数在这道题里不适用，因此我们来自己写一个产生随机数的函数。这个函数用来生成大于0并且小于n的随机数。

(define (zero-to-n-random x)

(let((r (random x)))

(if (not (= r 0))

r

(zero-to-n-randomx))))

random并不会参数负数的随机数，也不能用负数作为参数来产生随机数。下面我们来继续完成miller-rabin-prime函数。

(define (miller-rabin-prime? n)

(let((x (ceiliing (/ n 2))))

(miller-rabin-test n x)))

(define (miller-rabin-test n x)

(cond ((= x 0) #t)

((= (expmod (zero-to-n-random n) (- n 1) n) 1)

(miller-rabin-testn (- x 1)))

(else #f)))

最后还剩下测试的工作了：

(miller-rabin-prime? 1729)

;Value: #f

(miller-rabin-prime? 2821)

;Value: #f

(miller-rabin-prime? 31)

;Value: #t

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