HDU 1542 Atlantis （线段树 +离散化+ 扫描线）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1542

题意 ：给出几个矩形坐标的对角线，求矩形其覆盖面积。

对这样的一个矩形，我们构造两条线段，左条设为x1，它在y坐标的区间是[y1,y2]，并且给定一个cover域值为1；另一条线段设为x2，区间一样是[y1,y2]，给定它一个cover值为-1。根据这样的方法对每个矩形都构造两个线段，最后将所有的线段x从左到右进行排序。

样例矩形如图所示：



开始时扫描线的位置：

我们设矩形左端的flag值为1，右端为-1；

将x坐标离散化，按顺序将x标号作为线段树区间；



现在开始扫描，设每一个线段树区间有一个cover值来记录该区间有多少线段，刚开始cover值都为0；当x = 10插入线段树之后，我们将线段树上的cover加上该线段的flag，那么，此时线段树上被该线段覆盖的位置上的cover的值就为1；x = 20同理



当插入x = 15时区间cover已经为1，计算并面积，并更改cover值，cover+=flag；



当x = 20时区间cover为1，计算并面积，并更改cover值；



最后，也就是说，我们插入某跟线段的时候，只要看该线段所在区间上的cover是否大于等于1，如果是，那么就可以将并面积值加上(目前线段的位置 - 上一线段的位置)*（该区间的大小）

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#include<cmath>
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#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
double y[222];   //保存纵坐标
struct line
{
double x;          //线段的横坐标
double y_up,y_down;//线段的上端点和下端点
int flag ;//记录该线段是左线段还是右线段
bool operator < (const line &b)const{   //将x升序排序
return x < b.x;
}
}Line[222];//线数组

struct tree
{
double x; //该区间线段的横坐标
double y_up,y_down;//该区间线段的上下端点
int cover;   //该区间有多少线段
bool isLeaf; //是否为叶子节点
}Tree[111111]; // 线段树数组

void build(int i , int l , int r)//i:数组下标；l:区间左值下标;r:区间右值下标.
{
Tree[i].x = -1; //-1表示该区间没有线段。
Tree[i].cover = 0;//表示该区间有多少线段。左线段加进去++1，右线段加进去--1。
Tree[i].y_up = y[r]; //该区间的上端点
Tree[i].y_down = y[l];//该区间的下端点
Tree[i].isLeaf = false; //不是叶子节点
if(l + 1 == r)
{
//是叶子结点则标记后终止。
Tree[i].isLeaf = true;
return;
}
int mid = (l + r) / 2;
build(i * 2 , l , mid);
build(i * 2 +1 , mid , r);//注意：mid而不是mid+1.
}

double Insert(int i , double x , double y_up , double y_down , int flag )
{
/*i：数组下标；x，y_down,y_up:线段各值；flag:标记左线段还是右线段。*/
if(y_up <= Tree[i].y_down || y_down >= Tree[i].y_up)return 0;
//要插入的线段完全与该段线不搭嘎。
if(Tree[i].isLeaf)  //若是叶子结点。
{
if(Tree[i].cover > 0) //且cover大于0，即cover不等于0，表示该区间已有左线段。
{
double s = (x - Tree[i].x)*(Tree[i].y_up - Tree[i].y_down); //计算面积
Tree[i].x = x;  //更新横坐标。
Tree[i].cover += flag; //计数
return s;
}
else     //cover==0，表示该区间还没有左线段，不能求面积
{
Tree[i].x = x;
Tree[i].cover += flag;
return 0;
}
}
//对叶子结点操作。
double s1 = Insert(i * 2 , x , y_up , y_down , flag);
double s2 = Insert(i *2 + 1 , x , y_up , y_down , flag);
return s1+s2;
}

int main()
{
int n,Case = 1;
double x1,x2,y1,y2;
while(~scanf("%d",&n)&&n) //输入n
{
int k = 0;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++ ) //输入数据。
{
scanf("%lf%lf%lf%lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
Line[++k].x = x1;
Line[k].y_up = y2;          //把矩形的竖边化成线存入Line数组。
Line[k].y_down = y1;
y[k] = y1;
Line[k].flag = 1;
Line[++k].x = x2;
Line[k].y_up = y2;
Line[k].y_down = y1;
y[k] = y2;
Line[k].flag = -1;
}
sort(Line + 1, Line + k + 1);  //将线按x升序排列 ，注意sort函数的起始终止位置。
sort(y + 1 , y + k + 1);
a04e
//将所有纵坐标升序排列。
build (1 , 1 , 2 * n);   //建树。
double S = 0; //存面积
for(int i = 1 ; i <= 2*n ; i ++ )
{
S += Insert(1 ,Line[i].x , Line[i].y_up , Line[i].y_down,Line[i].flag);
}
printf("Test case #%d\nTotal explored area: %.2lf\n\n",Case++ , S);

}

return 0;
}