公路重建问题

摘要:所谓公路重建,其实质上就是给定一个点之间距离的集合,求解出一个可能的点集.

(1)基本思路:

[1]可以知道,距离最大的一定是从第一个点到最后一个点的.那么我们将第一个点的坐标定为0,最后一个点的坐标定为10.

[2]接下来删除集合中的距离10,那么该集合就是由N-1个点构成的距离集合.接下来,再去最大的距离,很显然,距离8可以是一个点到x0的距离,也可以是点到x6的距离.这时候有两种情况,因此我们要进行回溯算法来试探可能的解.

[3]首先试探点x1 = 8,的情况,删除所有的x1与现有点集中所有点对应的距离,比如D = 8，D = 2.如果在删除的时候发现没有对应的距离,就得出这个组合不行,试探点在右边的情况.如果还是不行,就返回上次试探的结果,将上一次的试探复原.进行另外的试探.

#include "stdafx.h"
#include "math.h"
#include "malloc.h"
#include "string.h"
#define False -1
#define True 1
int index[15];
int Find(int distance,int D[],int N)
{
for (int i = 0;i<= N-1;i++)
{
if (distance == D[i])
return i;
}
return -1;
}
int FindMax(int D[],int N)
{
int i ;
for ( i = N-1;i>=0;i--)
{
if (D[i] != -1)
return D[i];
}
if(i==-1)
return -1;
}

int Place(int X[],int D[],int N,int Left,int Right)
{
int Dmax,Found = False;
int *Copy = (int *)malloc(sizeof(int)*15);
memcpy(Copy,D,sizeof(int)*15);
int mark = True,Index,M = N*(N-1)/2;
if(Left>Right)
{
return True;
}
Dmax = FindMax(D,M);
//判断Dmax对应的点是在左边还是右边
for (int i = 0;i<=N-1;i++)
{
Index = Find(abs(X[i] - Dmax),D,M);
if((i<Left||i>Right)&&(Index==-1))
{
mark = False;
break;
}
else if ((i<Left||i>Right))
D[Index] = -1;//暂时删除
}
if (mark == True)//所有已知的|x[i] - Dmax都在D中
{
X[Right] = Dmax;
Found = Place(X,D,N,Left,Right-1);
}
memcpy(D,Copy,sizeof(int)*15);

mark = True;
for (int i = 0;i<=N-1;i++)
{
Index = Find(abs(X[N-1] - X[i] - Dmax),D,M);
if((i<Left||i>Right)&&(Index==-1))//在检查时应该将检测到的暂时删除
//避免x被测到2次
{
mark = False;
break;
}
else if ((i<Left||i>Right))
D[Index] = -1;
}
if (Found == False&&mark == True)
{
X[Left] = abs(X[N-1] - Dmax);
Found = Place(X,D,N,Left+1,Right);
}
memcpy(D,Copy,sizeof(int)*15);
free(Copy);
return Found;
}
int Turnpike(int X[],int D[],int N )
{
int M = N*(N-1)/2;
int Index;
X[0] = 0;
X[N-1] =  D[M-1];
X[N-2] = D[M-2];
D[M-1] = -1;
D[M-2] = -1;
Index=Find(abs(X[N-1]-X[N-2]),D,N);//标记|x[N-1] - x[N-2]|在D的下标
if (Index!=-1)//X[N-1] - X[N-2] 在D里面
{

D[Index] = -1;    //将X
- X[N-1]从D移除
return Place(X,D,N,1,N-3);
}
else return False;
}
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int X[6];
int D[15] = {1,2,2,2,3,3,3,4,5,5,5,6,7,8,10};
Turnpike(X,D,6);
return 0;
}