寻找和为定值的多个数
2015-09-07 10:17
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转自《寻找和为定值的多个数》
题目描述
输入两个整数n和sum,从数列1,2,3…….n 中随意取几个数,使其和等于sum,要求将其中所有的可能组合列出来。分析与解法
解法一
注意到取n,和不取n个区别即可,考虑是否取第n个数的策略,可以转化为一个只和前n-1个数相关的问题。- 如果取第n个数,那么问题就转化为“取前n-1个数使得它们的和为sum-n”,对应的代码语句就是sumOfkNumber(sum - n, n - 1);
- 如果不取第n个数,那么问题就转化为“取前n-1个数使得他们的和为sum”,对应的代码语句为sumOfkNumber(sum, n - 1)。
参考代码如下:
list<int>list1; void SumOfkNumber(int sum, int n) { // 递归出口 if (n <= 0 || sum <= 0) return; // 输出找到的结果 if (sum == n) { // 反转list list1.reverse(); for (list<int>::iterator iter = list1.begin(); iter != list1.end(); iter++) cout << *iter << " + "; cout << n << endl; list1.reverse()//此处还需反转回来 } list1.push_front(n); //典型的01背包问题 SumOfkNumber(sum - n, n - 1); //“放”n,前n-1个数“填满”sum-n list1.pop_front(); SumOfkNumber(sum, n - 1); //不“放”n,n-1个数“填满”sum }
解法二
这个问题属于子集和问题(也是背包问题)。本程序采用回溯法+剪枝,其中X数组是解向量,t=∑(1,..,k-1)Wi*Xi, r=∑(k,..,n)Wi,且若t+Wk+W(k+1)<=M,则Xk=true,递归左儿子(X1,X2,..,X(k-1),1);否则剪枝;
若t+r-Wk>=M && t+W(k+1)<=M,则置Xk=0,递归右儿子(X1,X2,..,X(k-1),0);否则剪枝;
本题中W数组就是(1,2,..,n),所以直接用k代替WK值。
代码编写如下:
//输入t, r, 尝试Wk void SumOfkNumber(int t, int k, int r, int& M, bool& flag, bool* X) { X[k] = true; // 选第k个数 if (t + k == M) // 若找到一个和为M,则设置解向量的标志位,输出解 { flag = true; for (int i = 1; i <= k; ++i) { if (X[i] == 1) { printf("%d ", i); } } printf("\n"); } else { // 若第k+1个数满足条件,则递归左子树 if (t + k + (k + 1) <= M) { SumOfkNumber(t + k, k + 1, r - k, M, flag, X); } // 若不选第k个数,选第k+1个数满足条件,则递归右子树 if ((t + r - k >= M) && (t + (k + 1) <= M)) { X[k] = false; SumOfkNumber(t, k + 1, r - k, M, flag, X); } } } void search(int& N, int& M) { // 初始化解空间 bool* X = (bool*)malloc(sizeof(bool)* (N + 1)); memset(X, false, sizeof(bool)* (N + 1)); int sum = (N + 1) * N * 0.5f; if (1 > M || sum < M) // 预先排除无解情况 { printf("not found\n"); return; } bool f = false; SumOfkNumber(0, 1, sum, M, f, X); if (!f) { printf("not found\n"); } free(X); }
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