bzoj-2795 A Horrible Poem

题意：

给出一个长度为N的字符串，有Q次询问；

每次询问给出一个区间，求区间最短循环节长度；

N<=500000，Q<=2000000；

题解：

这题数据范围简直丧病= =渣电脑3s真的能跑出来吗。。。

不过这题在BZ上是可做的，50s我的程序10s出解了；

首先这问题画一画发现它绝对不是什么数据结构能维护的，因为这东西毫无可并性；

硬说的话多个相同的的连在一起的循环节可以合并变长，然并卵；

所以如果考虑暴力一些呢？

发现循环节长度一定是区间长度n的约数，可以枚举n的约数；

验证利用RKhash的特性，可以O(1)取出一段hash值；

比较[l,r]区间len是否为循环节，和比较[l+len-1,r]和[l,r-len+1]这两段的hash值是等价的；

时间复杂度为O(q√n)，看起来。。并不能过！

继续优化，现在算法的瓶颈是枚举约数的部分；

那么我们利用质因数分解，将n分解为多个质因子的乘积；

如果进行一步线性筛的预处理，这一步可以做到log级！

具体就是将vis[i*pri[j]]=1这一步中再记录一个i*pri[j]的最小质因子为pri[j]，然后分解时每次除这东西；

分解降到了log级，但是对一一枚举约数没什么作用；

这里又有一个性质，如果存在一个长度为len的循环节，那么对于满足k*len|n的k*len，都是循环节；

这个还是比较显然的，然后就可以倒着搞，每次用n除一个质因子，然后判断判断，复杂度O(nlogn)就可以过了；

代码中加了个读入优化，虽然并没有什么卵用；

代码：

#include<cctype>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define N 510000
typedef unsigned long long ll;
const int seed=131;
const int LEN=1<<16;
char str
;
ll hash
,Pow
;
int pri
,fp
,st
,top,cnt;
bool vis
;
char getc()
{
	static char *S,*T,buf[LEN];
	if(S==T)
	{
		T=(S=buf)+fread(buf,1,LEN,stdin);
		if(S==T)
			return EOF;
	}
	return *S++;
}
int read()
{
	static char ch;
	static int D;
	while(!isdigit(ch=getc()));
	for(D=ch-'0';isdigit(ch=getc());)
		D=D*10+ch-'0';
	return D;
}
bool judge(int l,int r,int len)
{
	return hash[r-len]-hash[l-1]*Pow[r-l+1-len]==hash[r]-hash[l+len-1]*Pow[r-l+1-len];
}
void init(int n)
{
	Pow[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		hash[i]=hash[i-1]*seed+str[i];
		Pow[i]=Pow[i-1]*seed;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(!vis[i])
			pri[++cnt]=i,fp[i]=i;
		for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;j++)
		{
			vis[i*pri[j]]=1;
			fp[i*pri[j]]=pri[j];
			if(i%pri[j]==0)
				break;
		}
	}
}
int main()
{
	int n,m,i,j,k,l,r,len,ans;
	scanf("%d%s%d",&n,str+1,&m);
	init(n);
	for(k=1;k<=m;k++)
	{
		l=read(),r=read();
		len=r-l+1;
		top=0;
		while(len!=1)
		{
			st[++top]=fp[len];
			len/=fp[len];
		}
		for(i=1,len=r-l+1;i<=top;i++)
		{
			if(judge(l,r,len/st[i]))
				len/=st[i];
		}
		printf("%d\n",len);
	}
	return 0;
}