HDU 3416 Marriage Match IV

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3416

题意就是从起点到终点有几条最短路，这里有一个条件，就是每条边只能被选择一次，也就是说，1->2这条边在第一条最短路里面，那么就不能放在第二条最短路里面。首先如何判断一条边是否是最短路里面的边，那就是正向做一次最短路，反向做一次最短路，d[i]表示从起点到i点的最短距离，dr[i]表示从终点到i点的最短距离，有一点可以知道的是，d[ed]==dr[st],那么对每一条边u->v，当d[u]+dr[v]+w(u,v)==d[ed]时，这条边就是最短路中的边。这解决了第一个问题就是最短路中的边如何求的问题。接下来是第二个问题，如何求最短路的个数，这题边的次数限制，可以联想到网络流中的流量限制，就像点的限制一样，那么问题就可以解决了，利用最短路的边建一个图，边的容量为1，这样的话就可以保证每条边只经过一次，在这个图里面跑一次最大流即可。好了，所有的问题都解决了，程序就好写了。

AC代码：

[code]//
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//
// #include<bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#define CLR(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define OFF(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define MEM(x,a) memset((x),(a),sizeof(x))
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define AT(i,v) for (auto &i:v)
#define For_UVa if (kase!=1) cout << endl
#define BUG cout << "I am here" << endl
#define lookln(x) cout << #x << "=" << x << endl
#define look(x) cout << #x << "=" << x
#define SI(a) scanf("%d",&a)
#define SII(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define SIII(a,b,c) scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)
#define root 1,n,1
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define BigInteger bign
const int MAX_L=2005;// For BigInteger
const int INF_INT=0x3f3f3f3f;
const long long INF_LL=0x7fffffff;
const int MOD=1e9+7;
const double eps=1e-9;
const double pi=acos(-1);
typedef long long  ll;
using namespace std;

inline int read() {
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c)) c = getchar();
    int x = 0;
    while(isdigit(c)) {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return x;
}

const int N=1100;
const int M=2e5+10; 
// spfa;
struct Edge{
    int v;int w;
};
vector<Edge> g
;
vector<Edge> revg
;
int d
,dr
;
int vis
;
int n,m;

// Dinic;
int pnt[M],head
,nxt[M],cap[M];
int cnt;
int iter
,level
;

//initial
void init(){
    for (int i=0;i<=n;i++) g[i].clear();
    for (int i=0;i<=n;i++) revg[i].clear();
    OFF(head);cnt=0;
}

// spfa
void spfa(int s,int *dp,vector<Edge> *G){
    CLR(vis);
    for (int i=1;i<=n;i++) dp[i]=INF_INT;
    queue<int> q;
    q.push(s);
    vis[s]=1;dp[s]=0;
    while (!q.empty()){ 
        int x=q.front();q.pop();
        vis[x]=0;
        for (int i=0;i<G[x].size();i++){
            int v=G[x][i].v;
            int w=G[x][i].w;
            if (dp[v]>dp[x]+w){
                dp[v]=dp[x]+w;
                if (!vis[v]){
                    vis[v]=1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
}

// Dinic
void add_edge(int u,int v,int c){
    pnt[cnt]=v;nxt[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
    cap[cnt++]=c;
}

bool bfs(int s,int t){
    OFF(level);
    queue<int> q;
    q.push(s);
    level[s]=0;
    while (!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for (int i=head[x];~i;i=nxt[i]){
            int v=pnt[i];
            if (level[v]==-1 && cap[i]){
                level[v]=level[x]+1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    return level[t]!=-1;
}

int dfs(int u,int t,int Flow){
    if (u==t) return Flow;
    int left=Flow;
    for (int i=iter[u];~i;i=nxt[i]){
        int v=pnt[i];
        if (level[v]==level[u]+1 && cap[i]){
            int d=dfs(v,t,min(left,cap[i]));
            cap[i]-=d;
            cap[i^1]+=d;
            left-=d;
            if (!left) return Flow; 
        }
    }
    level[u]=-1;
    return Flow-left;
}

int Dinic(int s,int t){
    int Max_flow=0;
    while (bfs(s,t)){
        for (int i=1;i<=n;i++) iter[i]=head[i];
        Max_flow+=dfs(s,t,INF_INT);
    }
    return Max_flow;
}

int main(){
#ifdef LOCAL
    freopen("C:\\Users\\john\\Desktop\\in.txt","r",stdin);
//  freopen("C:\\Users\\john\\Desktop\\out.txt","w",stdout);
#endif
    int _;SI(_);
    while (_--){
        SII(n,m);
        init();
        int st,ed;
        for (int i=1;i<=m;i++){
            int u,v,c;
            u=read();v=read();c=read();
            if (u==v) continue;
            g[u].push_back(Edge{v,c});
            revg[v].push_back(Edge{u,c});
        }
        SII(st,ed);
        spfa(st,d,g);
        spfa(ed,dr,revg);

        // 最大流
        for (int i=1;i<=n;i++){
            for (int j=0;j<g[i].size();j++){
                int v=g[i][j].v;
                int w=g[i][j].w;
                if (d[i]+dr[v]+w==d[ed]) {
                    add_edge(i,v,1);
                    add_edge(v,i,0);
                }
            }
        } 
        int ans=Dinic(st,ed);
        cout << ans << endl;
    } 
    return 0;
}