hdu 4278 Faulty Odometer 2012 天津网络赛 数位dp

题目

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4278

题目来源：天津网络赛前三道，虽然不是最简单的，由于是A，被各种犇切得很快。

简要题意：一个人计数会跳过有33和88的数字，给出一个无3,83,8的数字，求实际计数次数。

数据范围：0<n<109;0无前导零

题解

从最暴力的角度来看，其实只要一直判断就行了，但是由于九次方的复杂度，所以太慢了。

考虑跳过的话，那答案实际上就是[1,n][1,n]内不含3,83,8的数的个数。

这个问题使用数位dp很好解决，转移条件直接就是当前位不为3,83,8。

数位dp的写法比较特殊，需要专门训练，方程式比较难形式化表达，就不列了。

实现

\quad\ \ 数位dp中相当常见的类型，套上数位dp的模板很快就能写出来。这份代码是常规的记忆化搜索写法，一般来说数位dp这么写也会比较方便。复杂度为O(log10n)O(log_{10}n)。

\quad\ \ 需要注意的是之后要减11是去掉00。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <queue>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>

#define pb push_back
#define mp make_pair
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define sz(x) ((int)(x).size())
#define fi first
#define se second
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef vector<int> VI;
typedef pair<int,int> PII;
LL powmod(LL a,LL b, LL MOD) {LL res=1;a%=MOD;for(;b;b>>=1){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;}return res;}
// head
int dp[15];
int num[15];
int dfs(int pos, bool e) {
if (pos == -1) return 1;
int lim = e ? num[pos] : 9;
if (!e && dp[pos] != -1) return dp[pos];
int ans = 0;
for (int i = 0; i <= lim; i++) {
if (i != 3 && i != 8) ans += dfs(pos-1, e&&i==lim);
}
if (!e) dp[pos] = ans;
return ans;
}
int getBit(int x) {
int len = 0;
while (x) {
num[len++] = x%10;
x /= 10;
}
return len;
}
int main()
{
memset(dp, -1, sizeof dp);
int n;
while (scanf("%d", &n) == 1 && n) {
int len = getBit(n);
printf("%d: %d\n", n, dfs(len-1, true)-1);
}
return 0;
}