算法----优先队列
2015-09-05 20:37
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队列:是一种满足先进先出(FIFO)的数据结构,数据从队列头部取出,新的数据从队列尾部插入,数据之间是平等的,不存在优先级的。
优先队列:优先级队列有两种,最大优先级队列和最小优先级队列,这两种类别分别可以用最大堆和最小堆实现。
优先队列支持的操作:
INSERT(S,x):把元素x插入到集合S
MAXIMUM(S):返回S中具有最大关键字的元素
EXTRACT_MAX(S):去掉并返回S中的具有最大关键字的元素
INCREASE_KEY(S,x,k):将元素x的关键字的值增加到k,这里k值不能小于x的原关键字的值。
最大优先级队列操作实现:
采用最大堆实现最大优先级队列,关于最大堆可以参见上一篇日志http://blog.csdn.net/chenxun_2010/article/details/48213197
(1)HEAP_MAXIMUM用O(1)时间实现MAXIMUM(S)操作,即返回最大堆第一个元素的值即可(return A[1])
(2)HEAP_EXTRACT_MAX实现EXTRACT_MAX操作,删除最大堆中第一个元素,然后调整堆
操作过程如下:将最堆中最后一个元素复制到第一个位置,删除最后一个节点(将堆的大小减少1),然后从第一个节点位置开始调整堆,使得称为新的最大堆。操作过程如下图所示:
伪代码
[cpp] view
plaincopy
HEAD_EXTRACT_MAX(A)
if heap_size[A]<1
ther error
max = A[1]
A[1] = A[heap_size[A]];
heap_size[A] = heap_size[A]-1
max_heapify(A,1)
return MAX
(3)HEAP_INCREASE_KEY实现INCREASE_KEY,通过下标来标识要增加的元素的优先级key,增加元素后需要调整堆,从该节点的父节点开始自顶向上调整。操作过程如下图所示:
伪代码:
[cpp] view
plaincopy
HEAP_INCREASE_KEY(A,i,key)
if key < A[i]
then error
A[i] = key
while i>1 && A[PARENT(i)] <A[i]
do exchange A[i] <-> A[PARENT(i)]
i = PARENT(i)
(4)MAX_HEAP_INSERT实现INSERT操作,向最大堆中插入新的关键字。新的关键字插入在优先级的队尾部,然后从尾部的父节点开始自顶向上调整堆伪代码描述如下:
最后总结一下完成操作代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
void swap(int *x, int *y)
{
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
//建立以root为i(即根节点为i)的最大堆,利用了递归的思想防止调整之后以largest为父节点的子树不是最大堆
void max_heapify(vector<int> &a, int i, int heapsize)
{
int l = 2 * i;//取其左孩子的坐标
int r = 2 * i + 1;//取其右孩子的坐标
int largest;//临时变量,用来保存r、l、r三个节点中最大的值
if (l <= heapsize&&a[l]>a[i])
largest = l;
else
largest = i;
if (r <= heapsize&&a[r]>a[largest])
largest = r;
if (largest != i)
{
swap(&a[i], &a[largest]);
max_heapify(a, largest, heapsize);
}
}
//***********************************************
//用自底向上的方法把数组转换成最大堆
void buil_max_heap(vector<int> &a, int heapsize)
{
int i;
//从heapsize/2+1到heapsize的节点都是叶节点,所以我们可以把他们都看成是包含一个元素的最大堆了
//所以从数组1到heapsize的有叶节点的节点建立最大堆
for (i = heapsize / 2; i >= 1; i--)
{
max_heapify(a, i, heapsize);
}
}
//1.返回堆中最大关键字的元素
int heap_max_inum(vector<int> a)
{
return a[1];
}
//2.去掉堆中并返回堆中最大关键字的元素
int heap_extract_max(vector<int> &a, int &heapsize)
{
if (heapsize < 1)
cout << "there is no data in data" << endl;
int max = a[1];
a[1] = a[heapsize];
heapsize--;
a.pop_back();
max_heapify(a, 1, heapsize);
return max;
}
//3.将第i个元素的值增加到key
void heap_increase_key(vector<int> &a, int i, int key)
{
if (key < a[i])
cout << " error: new key is smaller than current key" << endl;
int p = i / 2;
a[i] = key;
while (i>1 && a[i] > a[p])
{
swap(a[i], a[p]);
i = p;
p = i / 2;
}
}
//4.将元素插入到集合中去。
void max_heap_insert(vector<int> &a, int key, int &heapsize)
{
heapsize++;
a.push_back(INT_MIN);
//a[heapsize] = INT_MIN;//给一个最小的负数,符合调用heap_increase_key
heap_increase_key(a, heapsize, key);
}
int main()
{
vector<int> a = { 0, 12, -3, 88, 52, 6, 4, 33, 2, 100, 5 };
int heapsize = a.size() - 1;
cout << heapsize << endl;
buil_max_heap(a, heapsize);
for (auto i : a)
cout << i << " ";
cout << endl;
for (int i = 0; i < 10; ++i)
{
cout << heap_extract_max(a, heapsize) << endl;
for (auto i : a)
cout << i << " ";
cout << endl;
}
cout << heapsize << endl;
heap_increase_key(a, heapsize, 11);
for (auto i : a)
cout << i << " ";
cout << endl;
max_heap_insert(a, 55, heapsize);
for (auto i : a)
cout << i << " ";
cout << endl;
return 0;
}
优先队列:优先级队列有两种,最大优先级队列和最小优先级队列,这两种类别分别可以用最大堆和最小堆实现。
优先队列支持的操作:
INSERT(S,x):把元素x插入到集合S
MAXIMUM(S):返回S中具有最大关键字的元素
EXTRACT_MAX(S):去掉并返回S中的具有最大关键字的元素
INCREASE_KEY(S,x,k):将元素x的关键字的值增加到k,这里k值不能小于x的原关键字的值。
最大优先级队列操作实现:
采用最大堆实现最大优先级队列,关于最大堆可以参见上一篇日志http://blog.csdn.net/chenxun_2010/article/details/48213197
(1)HEAP_MAXIMUM用O(1)时间实现MAXIMUM(S)操作,即返回最大堆第一个元素的值即可(return A[1])
(2)HEAP_EXTRACT_MAX实现EXTRACT_MAX操作,删除最大堆中第一个元素,然后调整堆
操作过程如下:将最堆中最后一个元素复制到第一个位置,删除最后一个节点(将堆的大小减少1),然后从第一个节点位置开始调整堆,使得称为新的最大堆。操作过程如下图所示:
伪代码
[cpp] view
plaincopy
HEAD_EXTRACT_MAX(A)
if heap_size[A]<1
ther error
max = A[1]
A[1] = A[heap_size[A]];
heap_size[A] = heap_size[A]-1
max_heapify(A,1)
return MAX
(3)HEAP_INCREASE_KEY实现INCREASE_KEY,通过下标来标识要增加的元素的优先级key,增加元素后需要调整堆,从该节点的父节点开始自顶向上调整。操作过程如下图所示:
伪代码:
[cpp] view
plaincopy
HEAP_INCREASE_KEY(A,i,key)
if key < A[i]
then error
A[i] = key
while i>1 && A[PARENT(i)] <A[i]
do exchange A[i] <-> A[PARENT(i)]
i = PARENT(i)
(4)MAX_HEAP_INSERT实现INSERT操作,向最大堆中插入新的关键字。新的关键字插入在优先级的队尾部,然后从尾部的父节点开始自顶向上调整堆伪代码描述如下:
MAX_HEAP_INSERT(A, key) A.heap_size = A.heap_size + 1 A[A.heap_size] = -0; HEAP_INCREASE_KEY(A, A.heap_size, key)
最后总结一下完成操作代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
void swap(int *x, int *y)
{
int tmp = *x;
*x = *y;
*y = tmp;
}
//建立以root为i(即根节点为i)的最大堆,利用了递归的思想防止调整之后以largest为父节点的子树不是最大堆
void max_heapify(vector<int> &a, int i, int heapsize)
{
int l = 2 * i;//取其左孩子的坐标
int r = 2 * i + 1;//取其右孩子的坐标
int largest;//临时变量,用来保存r、l、r三个节点中最大的值
if (l <= heapsize&&a[l]>a[i])
largest = l;
else
largest = i;
if (r <= heapsize&&a[r]>a[largest])
largest = r;
if (largest != i)
{
swap(&a[i], &a[largest]);
max_heapify(a, largest, heapsize);
}
}
//***********************************************
//用自底向上的方法把数组转换成最大堆
void buil_max_heap(vector<int> &a, int heapsize)
{
int i;
//从heapsize/2+1到heapsize的节点都是叶节点,所以我们可以把他们都看成是包含一个元素的最大堆了
//所以从数组1到heapsize的有叶节点的节点建立最大堆
for (i = heapsize / 2; i >= 1; i--)
{
max_heapify(a, i, heapsize);
}
}
//1.返回堆中最大关键字的元素
int heap_max_inum(vector<int> a)
{
return a[1];
}
//2.去掉堆中并返回堆中最大关键字的元素
int heap_extract_max(vector<int> &a, int &heapsize)
{
if (heapsize < 1)
cout << "there is no data in data" << endl;
int max = a[1];
a[1] = a[heapsize];
heapsize--;
a.pop_back();
max_heapify(a, 1, heapsize);
return max;
}
//3.将第i个元素的值增加到key
void heap_increase_key(vector<int> &a, int i, int key)
{
if (key < a[i])
cout << " error: new key is smaller than current key" << endl;
int p = i / 2;
a[i] = key;
while (i>1 && a[i] > a[p])
{
swap(a[i], a[p]);
i = p;
p = i / 2;
}
}
//4.将元素插入到集合中去。
void max_heap_insert(vector<int> &a, int key, int &heapsize)
{
heapsize++;
a.push_back(INT_MIN);
//a[heapsize] = INT_MIN;//给一个最小的负数,符合调用heap_increase_key
heap_increase_key(a, heapsize, key);
}
int main()
{
vector<int> a = { 0, 12, -3, 88, 52, 6, 4, 33, 2, 100, 5 };
int heapsize = a.size() - 1;
cout << heapsize << endl;
buil_max_heap(a, heapsize);
for (auto i : a)
cout << i << " ";
cout << endl;
for (int i = 0; i < 10; ++i)
{
cout << heap_extract_max(a, heapsize) << endl;
for (auto i : a)
cout << i << " ";
cout << endl;
}
cout << heapsize << endl;
heap_increase_key(a, heapsize, 11);
for (auto i : a)
cout << i << " ";
cout << endl;
max_heap_insert(a, 55, heapsize);
for (auto i : a)
cout << i << " ";
cout << endl;
return 0;
}
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