问题一、走台阶问题（递归和动态规划）

【本期题目】

1、斐波那契系列问题的递归和动态规划

【题目】

给定整数N，返回斐波那契数列的第N项。

【补充题目1】

给定整数N，代表台阶数，一次可以跨2个或者1个台阶，返回有多少种走法。

【举例】

N=3。可以三次都跨1个台阶；也可以先跨2个台阶，再跨1个台阶；还可以先跨1个台阶，再跨2个台阶。所以有三种走法，返回3。

【补充题目2】

假设农场中成熟的母牛每年只会生1头小母牛，并且永远不会死。第一年农场有1只成熟的母牛，从第二年开始，母牛将开始生小母牛。每只小母牛3年之后成熟又可以开始生小母牛。给定整数N，求出N年后牛的数量。

【举例】

N=6。第1年1头成熟母牛记为a。第2年a生了新的小母牛记为b，总牛数为2。第3年a生了新的小母牛记为c，总牛数为3。第4年a生了新的小母牛记为d，总牛数为4。第5年b成熟了，a和b分别生了新的小母牛，总牛数为6。第6年c也成熟了，a、b和c分别生了新的小母牛，总牛数为9。返回9。

解答：

当前程序仅针对上述【补充题目1】解答。

未尽事宜及下一步工作：①斐波那契系列问题未进行编程，补充题目2未进行解答；②补充题目1中，退出机制的调试。③程序N值较大时，运算耗时，想办法提高算法速度。

#include<iostream>
using namespace std;

int N=0;
int count=0;

int Means(const int &N)
{
int M=N;
if(M<1)
return count;
if(M==1)
count+=1;
else if(M==2)
count+=2;
else
{
Means(M-1);
Means(M-2);
}
return count;
}

//bool exitN(const int &N)   //退出机制没有处理好
//{
// char keyone=NULL;
// if(N=='B')
// {
// cout<<"确定要退出吗？确定（y），否则（n）";
// cin>>keyone;
// if(keyone=='y')
// return false;
// }
// return true;
//}

int main()
{
do
{
N=0;count=0;
cout<<"输入整数N，N=";
cin>>N;
cout<<Means(N)<<endl;
}while(1);
}

方法二：
int Means(const int &n)
{
if(n<1) return 0;
if(n==1) return 1;
if(n==2) return 2;
else
{
return Means(n-1)+Means(n-2);//上n个台阶的方法数等于上n-1个台阶和n-2个台阶方法数之和，
//即f(n)=f(n-1)+f(n-2)，n>2，f(1)=1，f(2)=2

}}int main(){while(1){int N=0;cin>>N;cout<<Means(N);}}