LA-4329 Ping pong - treap （排名树）/树状数组求排名

题目https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&category=26&problem=2330&mosmsg=Submission+received+with+ID+1779597

题意：

一条大街上住着n个乒乓球爱好者，经常组织比赛切磋技术。每个人都有一个能力值a[i]。每场比赛需要三个人：两名选手，一名裁判。他们有个奇怪的约

定，裁判必须住在两名选手之间，而裁判的能力值也必须在两名选手之间。问一共能组织多少种比赛。

枚举2-n-1 ai为裁判时， 假设a1~a(i-1)中有ci个比ai小的数， a(i+1)~an中有di个比ai小的数

那么比赛次数 为 ci*(n-i-di) + (i-1-ci)*di

所以把2~n-1的情况都枚举求和就好了

两种做法求ci：

第一种排名树：

对于求ci..我是用treap实现的排名树来求得：

开两个treap, treap1先储存好a1~an

然后把a1插入treap2

for (i=2;i<=n;i++)

{

把ai插入treap2，求出treap2中 ai的排名 ，显然 排名减1就是比ai小的数的个数，也就是我们要求的ci （a1~a(i-1)中比ai小的数的个数）

再在treap1中求ai的排名，显然排名减1得到的是所有比ai小的数的个数，再减去ci，便得到di （ a(i+1)~an中比ai小的数的个数 ）

}

for里面每次操作是logn的，因此复杂度也就是nlogn

后来试着用int交了一下是wa。。必须longlong ，LA不支持int64

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#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std; 
#include <iostream>
using namespace std; 

#define MAXN 20005
struct data{
    long long  l,r,v,size,rnd,w;
};

class tp
{
public: 
    long long  n,size,root,ans;
    tp()
    {
        n=size=root=ans=0;
    }
    data tr[MAXN];
    void update(long long  k)//更新结点信息
    {
        tr[k].size=tr[tr[k].l].size+tr[tr[k].r].size+tr[k].w;
    }
    void rturn(long long  &k)
    {
        long long  t=tr[k].l;tr[k].l=tr[t].r;tr[t].r=k;
        tr[t].size=tr[k].size;update(k);k=t;
    }
    void lturn(long long  &k)
    {
        long long  t=tr[k].r;tr[k].r=tr[t].l;tr[t].l=k;
        tr[t].size=tr[k].size;update(k);k=t;
    }
    void insert(long long  &k,long long  x)
    {
        if(k==0)
        {
            size++;k=size;
            tr[k].size=tr[k].w=1;tr[k].v=x;tr[k].rnd=rand();
            return;
        }
        tr[k].size++;
        if(tr[k].v==x)tr[k].w++;//每个结点顺便记录下与该节点相同值的数的个数
        else if(x>tr[k].v)
        {
            insert(tr[k].r,x);
            if(tr[tr[k].r].rnd<tr[k].rnd)lturn(k);//维护堆性质
        }
        else 
        {
            insert(tr[k].l,x);
            if(tr[tr[k].l].rnd<tr[k].rnd)rturn(k);
        } 
    }
    
    long long  query_rank(long long  k,long long  x)
    {
        if(k==0)return 0;
        if(tr[k].v==x)return tr[tr[k].l].size+1;
        else if(x>tr[k].v)
            return tr[tr[k].l].size+tr[k].w+query_rank(tr[k].r,x);
        else return query_rank(tr[k].l,x);
    }
 
}; 

tp sp;
tp sp2;
long long  tm[MAXN];
long long  c[MAXN],d[MAXN];
int main()
{ 
   long long  t;
	scanf("%lld",&t); 
	while (t--)
	{
			long long  n;
			memset(sp.tr,0,sizeof(sp.tr));
			memset(sp2.tr,0,sizeof(sp2.tr));

		sp.n=sp.size=sp.root=sp.ans=0;
		sp2.n=sp2.size=sp2.root=sp2.ans=0;
		scanf("%lld",&n); 
		long long  i;
		for(  i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%lld",&tm[i]);
			sp.insert(sp.root,tm[i]);
		}
		sp2.insert(sp2.root,tm[1]);
		for(  i = 2; i <= n; i++)
		{ 
			sp2.insert(sp2.root,tm[i]);
			long long  tmp=sp2.query_rank(sp2.root,tm[i]);
			c[i]=tmp-1;
			tmp=sp.query_rank(sp.root,tm[i]);
			d[i]=tmp-1-c[i];
		} 
		long long  sum=0;
		for (i=2;i<=n-1;i++)
		{
			sum+=c[i]*(n-i-d[i])+d[i]*(i-1-c[i]); 
		}

		printf("%lld\n",sum);
			
			
	}   
    
    
    return 0;
}

第二种 树状数组：

,
此法比第一种稍快，但是空间复杂度依赖于 ai的范围，如果ai是10^8 ,此法就不可用了，而此时方法1是可行；

此法求ci主要就是 开一个tree[10^5]
for (i=1~n)
{
树状数组中a[i]增加1
c[i]= get_sum(a[i]-1) //也就是比a[i]小，并且在a数组中出现在a[i]的左边的数的个数，同理逆序则可以求得di
}

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
using namespace std; 
#include <iostream>
using namespace std; 

#define MAXN 20005
 const int up=100005;
int  tm[MAXN];
int  c[MAXN],d[MAXN];
int tree[up];

  int lowbit(int x)
{
	return x&-x;
}
void add(int x,int value)
{
	for (int i=x;i<=up;i=i+lowbit(i))
	{
		tree[i]+=value;
	}
}
int get(int x)
{
	int sum=0;
	for (int i=x;i;i-=lowbit(i))
	{
		sum+=tree[i];
	}
	return sum;
}
int main()
{ 
    int  t;
	scanf("%d",&t); 
	while (t--)
	{
			int  n; 
		scanf("%d",&n); 
		int  i;
		for(  i = 1; i <= n; i++)
		{
			scanf("%d",&tm[i]); 
		} 
		memset(tree,0,sizeof(tree));
		for(  i = 1; i <= n; i++)
		{ 
			add(tm[i],1);
			c[i]=get(tm[i]-1);
		} 
		memset(tree,0,sizeof(tree));
		 for(  i = n; i>=1; i--)
		{ 
			add(tm[i],1);
			d[i]=get(tm[i]-1);
		} 
		long long  sum=0;
		for (i=2;i<=n-1;i++)
		{
			sum+=c[i]*(n-i-d[i])+d[i]*(i-1-c[i]); 
		}

		printf("%lld\n",sum);
			
			
	}   
    
    
    return 0;
}