POJ 3352 双连通缩点以及求桥和边双连通分量

http://poj.org/problem?id=3352

在用Tarjan算法求解连通分量时，通过dfs过程记录每个节点的访问次序，记作dfsnum，存入dfn数组，以及记录一个点可以通过边和回退边可以达到的最小的dfsnum，存入low数组。那么显然，如果对于一个节点u和它的孩子节点v，v可以通过回退边达到比dfn[u]小的dfsnum，即说明即使删除边（u，v），v仍然可以到达u的祖先节点，即说明（u，v）不是桥。所以在dfs过程中得到一条树边（u，v）有low[v]>dfn[u]时，则可以得到（u，v）是一座桥。

求出桥之后，那么删掉图中所有的桥，就可以得到剩下所有的双连通分量。
这道题目的意思是，给一个无向图，问至少添加几条边可以使这个图变成双连通分量。刚才已经分析了求桥的方法，删掉桥后得到所有的双连通分量，这时候可以把每个双连通分量看成一个点。将所有的双连通分量缩成一个点后得到的是一棵树，对一个树形无向图，显然，只需添加(度数为1点的个数+1)/2即可将图变成双连通的。

至于如何双连通所点，可以用dfs搜索一遍，每次dfs除非搜到之前求出的桥，否则继续根据连边继续搜索，并将其标号，这样就将图中删掉所有桥后的所有双连通分量标出了各自的序号。最后再求出度数为1的双连通缩点的个数，即可得到答案。

代码：

// Header.
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

// Macro
typedef long long LL;
#define TIME cerr << "Time elapsed: " << 1.0 * clock() / CLOCKS_PER_SEC << "s." << endl;
#define IN freopen("/Users/apple/input.txt", "r", stdin);
#define OUT freopen("/Users/apple/out.txt", "w", stdout);
#define mem(a, n) memset(a, n, sizeof(a))
#define rep(i, n) for(int i = 0; i < (n); i ++)
#define repD(i, n) for(int i = (n); i; i --)
#define REP(i, t, n) for(int i = (t); i < (n); i ++)
#define REPD(i, t, n) for(int i = (n); i > (t); i --)
#define FOR(i, t, n) for(int i = (t); i <= (n); i ++)
#define FORD(i, t, n) for(int i = (n); i >= (t); i --)
#define ALL(v) v.begin(), v.end()
#define Min(a, b) a = min(a, b)
#define Max(a, b) a = max(a, b)
#define put(a) printf("%d\n", a)
#define ss(a) scanf("%s", a)
#define si(a) scanf("%d", &a)
#define sii(a, b) scanf("%d%d", &a, &b)
#define siii(a, b, c) scanf("%d%d%d", &a, &b, &c)
#define VI vector<int>
#define pb push_back
const int inf = 0x3f3f3f3f, N = 1e3 + 5, MOD = 1e9 + 7;
// Macro end

int T, cas = 0;
int n, m;
struct edge {
int v, next;
}e[5 * N];
int ne, head
;
void addEdge(int u, int v) {
e[ne].v = v;
e[ne].next = head[u];
head[u] = ne ++;
e[ne].v = u;
e[ne].next = head[v];
head[v] = ne ++;
}
int dfsnum;
int degree
, dfn
, low
;
bool exist

;
// Imp
void init() {
ne = 0;
mem(degree, 0);
mem(head, -1);
mem(dfn, 0);
mem(exist, false);
}

void Tarjan(int u, int fa) {
dfn[u] = low[u] = ++ dfsnum;
for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
int v = e[i].v;
if(v == fa) continue;
if(!dfn[v]) {
Tarjan(v, u);
Min(low[u], low[v]);
if(low[v] > dfn[u]) exist[u][v] = exist[v][u] = true;
} else Min(low[u], dfn[v]);
}
}

int cc
, ccCnt;
void dfs(int u, int fa) {
cc[u] = ccCnt;
for(int i = head[u]; i != -1; i = e[i].next) {
int v = e[i].v;
if(v != fa && !exist[u][v] && !cc[v])
dfs(v, u);
}
}

int work() {
mem(cc, 0); ccCnt = 1;
FOR(i, 1, n) {
if(!cc[i]) {
dfs(i, -1);
ccCnt ++;
}
}
FOR(i, 1, n) {
int u = i;
for(int j = head[i]; j != -1; j = e[j].next) {
int v = e[j].v;
if(cc[u] != cc[v]) degree[cc[u]] ++;
}
}
int ret = 0;
REP(i, 1, ccCnt) ret += degree[i] == 1;
return (ret + 1) / 2;
}

int main(){
#ifdef LOCAL
IN // OUT
#endif

while(sii(n, m) != EOF) {
init();
int u, v;
rep(i, m) {
sii(u, v);
addEdge(u, v);
}

dfsnum = 0;

Tarjan(1, -1);
put(work());
}

return 0;
}