我才不是萝莉控呢

题意

有一个长度为nn 的正整数数组AA，满足Ai≥Ai+1A_i \ge A_{i+1}，现在构造一个数组BB，令Bi=∑inAiB_i = \sum\limits_{i}^{n}A_i。

现在，有一个n∗nn * n 的网格图，左下角坐标是(1,1)(1, 1)，右上角坐标是(n,n)(n, n)。有一个人正在坐标为(n,1)(n, 1)的位置，每一时刻，如果他现在在(x,y)(x, y)，他可以选择走到(x−1,y+1)(x -1,y + 1) 或者(x,⌊y2⌋)(x, \lfloor\frac{y}{2}\rfloor)，如果选择后者，他要支付BxB_x的代价。

现在他想走到(1,1)(1, 1)，你可以告诉他他支付的代价最少是多少吗？注意在任何时候他都不能离开这个网格图。

分析

引用题解：

这个问题的答案就是数组 A 中所有元素的哈夫曼树的权值。

因为数组是有序的，所以在哈夫曼树中的深度一定是单调不减的。我们考虑每一个位置，把fi,j f_{i,j} 看成现在已经放入了下标比 ii 小的所有节点，剩余的叶子节点有 jj 个。

那么我们每一次有两种选择，

第一种是把所有叶子节点都扩展出两个后继，这时剩下所有节点的深度都增加了11，所以付出的代价是 ∑k=i+1nAk\sum\limits_{k=i+1}^{n}A_k，状态变成了 f2∗i,jf_{2*i,j}；

第二种是把第i i 个数填在一个叶子上，这时状态变成了 fi+1,j−1f_{i+1,j−1}。最终的答案就是 min(fn+1,k),(k>0)min( {f_{n+1,k}}),(k > 0)。

我们把这个 DP 过程倒过来，就变成了题目中描述的走路的样子。所以只需要求哈夫曼树就好了，这是经典算法（合并果子）。

代码

用priority_queue略慢…建议用make_heap

#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N = 1e5 + 10;
int n,a
;
priority_queue< LL , vector<LL> , greater<LL> > s;

int main() {
int T;
scanf("%d",&T);
while (T --) {
while (!s.empty()) s.pop();
scanf("%d",&n);
for (int i = 1;i <= n;i ++) {
scanf("%d",&a[i]);
s.push(a[i]);
}
LL ans = 0;
for (int i = 1;i < n;i ++) {
LL a = s.top();
s.pop();
LL b = s.top();
s.pop();
s.push(a + b);
ans += a + b;
}
printf("%lld\n",ans);
}
}