098 Validate Binary Search Tree [Leetcode]

题目内容：

Given a binary tree, determine if it is a valid binary search tree (BST).

Assume a BST is defined as follows:

The left subtree of a node contains only nodes with keys less than the node’s key.

The right subtree of a node contains only nodes with keys greater than the node’s key.

Both the left and right subtrees must also be binary search trees.

分析：

可做的方法有两种：

1. 对二叉树进行中序排序，如果排序结果是递增的说明正确，否则错误。这里比起排序后比较有一个更快的办法，即直接比较上一个读取的数，因为中序遍历总是按序读取的。

2. 记录最大值和最小值。这相当于模拟了二叉搜索树的生成过程。给定一个节点，它左子树的节点范围的最大值不会超过当前节点。同样，右子树中的最小值也不会低于当前节点的值。这样递归判断。

方法一的代码：运行时间16ms，注意当最小值为INT_MIN时的处理。

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isValidBST(TreeNode* root) {
int pre(INT_MIN);
bool change(false);
return isValid(root, pre, change);
}

bool isValid(TreeNode *node, int &pre, bool &change) {
if(node == NULL)
return true;

if(!isValid(node->left, pre, change))
return false;

if(node->val == INT_MIN && change)
return false;
if(node->val <= pre && pre != INT_MIN)
return false;

pre = node->val;
change = true;
if(!isValid(node->right, pre, change))
return false;
return true;
}
};

方法二的代码:有一点非常恶心的地方是会出现节点值和最大值相同的情况，因此判断条件不能够简单得写成>=min或<=max，要考虑特殊情况。因此要记录当前的INT_MIN或INT_MAX是否是初始化的那个值还是重复出现。运行时间为16ms。

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isValidBST(TreeNode* root) {
return isValid(root, INT_MIN, INT_MAX, false, false);
}

bool isValid(TreeNode* root, int min, int max, bool change_min, bool change_max) {
if(root == NULL)
return true;

int value = root->val;
if(value == INT_MIN && root->left == NULL && !change_min) {
return isValid(root->right, value, max, true, change_max);
}
if(value == INT_MAX && root->right == NULL && !change_max) {
return isValid(root->left, min, value, change_min, true);
}
if(value >= max || value <= min) {
return false;
}

return isValid(root->left, min, value, change_min, true) && isValid(root->right, value, max, true, change_max);
}
};