HDU 4704 SUM 整数快速幂+费马小定理

题目描述：

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4704

题目

分析：

题目要求s1+s2+s3+…+sn;（si表示n划分i个数的n的划分的个数,如n=4,则s1=1,s2=3）

假设An=s1+s2+s3+…+sn，

对于n可以先划分第一个数为n,n-1,n-2,…,1，则容易得出

An=A0+A1+A2+A3+…+A(n-1)

=>A(n+1)=A0+A1+A2+A3+…+An =>An=2^(n-1);

由于n非常大,所以这里要用到费马小定理:

a^(p-1)%p == 1%p == 1;//p为素数

所以

2^n%m==(2^(n%(m-1))* 2^(n/(m-1)*(m-1)))%m

== (2^(n%(m-1)))%m * ((2^k)^(m-1))%m

== (2^(n%(m-1)))%m;

其中k=n/(m-1)

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define mod 1000000007
using namespace std;
char s[100000+5];
__int64 MOD(char *a,int Mod){
__int64 sum=0;
for(int i=0;a[i] != '\0';++i){
sum=(sum*10+a[i]-'0')%Mod;
}
return sum;
}
__int64 FastPow(__int64 a,__int64 k){
k=(k+mod)%mod;
__int64 sum=1;
while(k){
if (k&1) sum=sum*a%mod;
a=a*a%mod;
k>>=1;
}
return sum;
}
int main(){
while(scanf("%s",s)!=EOF){
__int64 n=MOD(s,mod-1)-1;
printf("%I64d\n",FastPow(2,n));
}
return 0;
}