usaco Money Systems

先看一个状态方程

dp【i】+=dp【i-value【i】】

钱总和为i的方案数等于所有钱总和为(i-某一个面值的)的方案数。

对不对呢？

仅从表面上来看是不对的，因为有可能产生重复，例如dp【4】【1】和dp【4】【2】可能都包含了1+2+1和1+1+2。

下面对比着我们写另一种

dp【i】【sum】=dp【i-1】【sum-value[i]】+dp【i-1】【sum】

含义是用前i种面值的钱来组合sum种类数等于（用i-1种凑出sum和用i-1凑出sum-value【i】的种类数和）

这样如果不存在相同的面值，那么方案数也不会重复。

把这个方程简化

dp【sum】=dp【sum】+dp【sum-value【i】】

你会发现这个与上面的方程一样啊

问题出在循环次序

必须要先枚举种类在枚举和

换句话来总结思考dp问题时由于问题大都具有两种参数所以二维递推数组是必不可少的，简化的工作应该在写出二维后完成。

必须严格定义dp【】【】的含义才能确保正确性。 dp[0]=1;
for(j=0;j<v;j++)
{
for(i=value[j];i<=n;i++)
{
if(i>=a[j])
dp[i]+=dp[i-value[j]];
}
}