华为某次机考题目n个人n盏灯

题目：

    走廊有编号为1~n的n盏灯，以及同样编号的n个人。每个人依次执行以下动作：将编号为  人的编号的整数倍  的灯全部按一次。如编号为1的人会按一次所有的灯，编号为3的人会按一次所有编号为3的倍数的灯...

开始的时候灯全灭，问最后有几盏灯亮着？

思路：用枚举法有点笨拙。首先的想法是：对称性。输入为n，int k=sqrt(n)。k的左边和右边的能整除的整数的数量是一样的。

举例18，开方为4.2左右。4.2左边分别有1,2,3。分别对应右边的18,9,6。因为18/1=18,18/18=1。所以18肯定被按偶数次，结果是灭的。

举例16，开方为4。 4的左边有1,2。右边有16,8.这四个数是对称的。关键在于4本身，因为没有数和它匹配，它孤单了。所以16被按奇数次。16是亮着的。

这个对称性是关于乘积的对称性，而不是求和之类的。

代码：

int times(int n)//判断是不是可开方的附加实例

{

     int mid = (int)sqrt((double)n);

     if (mid*mid == n)return 1;

     else return 0;

}

void main()

{

     int in;

     cin >> in;

     int count = 0;

     for (int i = 1;i *i<= in;i++)

          count +=1;

     cout << count << endl;

}

全部的复杂度为sqrt(in)。