#1015 : KMP算法

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描述

小Hi和小Ho是一对好朋友，出生在信息化社会的他们对编程产生了莫大的兴趣，他们约定好互相帮助，在编程的学习道路上一同前进。这一天，他们遇到了一只河蟹，于是河蟹就向小Hi和小Ho提出了那个经典的问题：“小Hi和小Ho，你们能不能够判断一段文字（原串）里面是不是存在那么一些……特殊……的文字（模式串）？”小Hi和小Ho仔细思考了一下，觉得只能想到很简单的做法，但是又觉得既然河蟹先生这么说了，就肯定不会这么容易的让他们回答了，于是他们只能说道：“抱歉，河蟹先生，我们只能想到时间复杂度为（文本长度 * 特殊文字总长度）的方法，即对于每个模式串分开判断，然后依次枚举起始位置并检查是否能够匹配，但是这不是您想要的方法是吧？”河蟹点了点头，说道：”看来你们的水平还有待提高，这样吧，如果我说只有一个特殊文字，你能不能做到呢？“小Ho这时候还有点晕晕乎乎的，但是小Hi很快开口道：”我知道！这就是一个很经典的模式匹配问题！可以使用KMP算法进行求解！“河蟹满意的点了点头，对小Hi说道：”既然你知道就好办了，你去把小Ho教会，下周我有重要的任务交给你们！“”保证完成任务！”小Hi点头道。

输入

第一行一个整数N，表示测试数据组数。接下来的N*2行，每两行表示一个测试数据。在每一个测试数据中，第一行为模式串，由不超过10^4个大写字母组成，第二行为原串，由不超过10^6个大写字母组成。其中N<=20

输出

对于每一个测试数据，按照它们在输入中出现的顺序输出一行Ans，表示模式串在原串中出现的次数。样例输入

5
HA
HAHAHA
WQN
WQN
ADA
ADADADA
BABABB
BABABABABABABABABB
DAD
ADDAADAADDAAADAAD
样例输出

3
1
3
1
0
提示和题目连接：http://hihocoder.com/problemset/problem/1015
解答：
通过查阅资料发现了四种进行字符串匹配的算法，分别为朴素算法、Rabin-Karp、有限自动机算法、Knuth-Morris-Pratt算法

设定已知条件：已知模式P[1..m]需要匹配的文本T[1..n]
首先说朴素算法，朴素算法真的很朴素，就是通过一个循环来寻找有效的移位，该循环对n-m+1个可能的每一个移位值s进行匹配检查P[1..m]=T[s+1..s+m]
算法伪码：

NAIVE-STRING-MATCHER(T,P)
n  <- length[T]
m <- length[P]
for  s  <- 0 to n-m
do if P[1..m] = T[s+1..s+m]
then print"找到一个匹配的模式"

下面暂时略过Rabin-Karp算法，回头补上，有限自动机算法：　　这个算法的步骤就是根据模式P生成一个状态变迁函数，也可以绘出一个状态变迁图例如模式P = {ababaca}就是可以定义7个状态注:对于长度为n的字符串模式，一般定义n+1个状态，其中包含一个初始状态和一个接受状态，在接受状态意味着一个匹配的成功。继续上面模式P的变迁图建立：　　这个是对应于模式P=｛ababaca｝的状态转换图，图中浅蓝的标号0的点为起始状态，红色的标号为0的点为接受状态，图中未画出的输入对应的线均指向状态0.　　在状态0位置，输入a时，此时字符串a的最长后缀对应P的最长前缀字符串a，长度为1，状态转移到1；输入b时，对应的最长前缀字符串长度为0，c时也是　　在状态1位置，输入a时，此时字符串aa的最长后缀对应P的最长前缀字符串为a，长度为1，状态转移到1；输入b时，此时字符串ab的最长后缀对应P的最长前缀字符串为ab，长度为2，所以状态转移到2；当输入c时，字符串ac的最长后缀对应P的最长前缀字符串为空，长度为0，状态转移到0。　　......　　在状态7位置，到达接受状态，即此时已经出现了一次成功匹配，开始下一轮，再输入一个字符a时状态转移到1，输入b时状态转移到2上述即为有限状态机的建立过程，由此可知，当对应模式P的有限状态机建立后，对于文本T的判断是线性的，只需要对于每一个字符输入后的状态变迁，每次到达接受状态就完成一次成功的匹配。KMP算法：　　KMP算法的关键在于找到模式P的前缀函数next。　　在此以模式P=｛ababababca｝为例，阐述一下KMP前缀函数的建立意义。考察朴素的字符串匹配算法的操作过程，当上述模式当中前四个字符匹配成功后，如果第五个字符匹配失败，说明第文本中对应的第五个字符不是a（建议在纸上画一下），还说明了对应的四个字符为abab，将P右移一个位置发现仍然不匹配，右移两个、三个、四个也是，但是右移五个未必。因此能否不像上述方法那样一步一步右移，而是直接右移五个位置开始进行判断。其实在上面匹配过程当中，每次成功的匹配就包含了一定量的信息，而分析模式当中ab的重复也可给人以匹配失败后，可否每次移动两个位置再进行匹配的启发，这样充分发掘模式本身的特点可以建立一个next函数，从而确定每次匹配失败后移动的长度。对于上述模式P发掘的next函数为伪代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int KMP(string t, string p){
int n = p.size();
vector <int> next(n+1, 0);
for(int i=1; i<n; i++){
int j=i;
while(j > 0){
j = next[j];
if(p[j] == p[i]){
next[i+1] = j + 1;
break;
}
}
}

int ans = 0;
int m = t.size();
for(int i=0, j=0; i<m; i++){
if(j < n && t[i] == p[j])  j++;
else{
while(j > 0){
j = next[j];
if(t[i] == p[j]){
j++;
break;
}
}
}
if(j == n) 	ans ++;
}
return ans;
}

int main(){
string t, p;
int n;
scanf("%d", &n);
while(n--){
cin>>p>>t;
cout<<KMP(t, p)<<endl;
}
return 0;
}