NOIP2006

传送门

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https://vijos.org/p/1314

https://vijos.org/p/1315

T1 能量项链

题解

环形DP,变成2*n的线性,

a[i]..a[k],a[k+1]..a[j]

a[i]..a[k],合并后形成的新珠子的前后分别为a[i],a[k+1]

同理a[k+1]..a[j]的前后分别为a[k+1],a[j+1]

我们定义dp[i,j]为[i,j]段合并后的最大值

那么我们合并a[i]..a[k],a[k+1]..a[j]的结果为:

dp[i,k]+dp[k+1,j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1]

我们得到转移方程:

dp[i,j]=max(dp[i,j],dp[i,k]+dp[k+1,j]+a[i]*a[k+1]*a[j+1])

注意转移方向

var
dp:array[0..250,0..250]of longint;
x:array[0..250]of longint;
i,j,k:longint;
n,ans:longint;
function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(a) else exit(b);
end;

begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin read(x[i]);  x[i+n]:=x[i]; end;
fillchar(dp,sizeof(dp),0);
for j:=2 to n do
for i:=1 to 2*n do
for k:=i to i+j-2 do
dp[i,i+j-1]:=max(dp[i,i+j-1],dp[i,k]+dp[k+1,i+j-1]+x[i]*x[k+1]*x[i+j]);
for i:=1 to n do
ans:=max(ans,dp[i,i+n-1]); // writeln(dp[,n]);
writeln(ans);
end.

T2 金明的预算方案

题目大意

给定购买物品的w[i],v[i]和它依附于谁

在最大花费m的范围内获得最大的w[i]*v[i]

w[i]都是10的倍数,某个物品的依附品个数不超过2个

题解

DP,从决策入手！从决策入手！从决策入手！

对于一个非依附品的物品,最多有三种决策

1.单独取它自己dp[j]:=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]*v[i])

2.如果有一个附属品,取它自己和它的附属品dp[j]:=max(dp[j],dp[j-w[i]-w[附属1]]+w[i]*v[i]+w[附属1]*v[附属1])

3.如果有两个附属品,分别取它自己和两个中一个,方程同上,或同时取它们三个

var
x:array[0..100]of longint;
sum:array[0..100,0..2]of longint;
v,w:array[0..100]of longint;
dp:array[0..3200]of longint;
i,j,k:longint;
n,m:longint;
a,b,c:longint;
function max(a,b:longint):longint;
begin
if a>b then exit(a) else exit(b);
end;

begin
readln(m,n);
for i:=1 to n do
begin
readln(v[i],w[i],x[i]);
v[i]:=v[i] div 10;
if x[i]<>0
then begin inc(sum[x[i],0]); sum[x[i],sum[x[i],0]]:=i; end;
end;
m:=m div 10; dp[0]:=0;
for i:=1 to n do
begin
if x[i]<>0 then continue;
for j:=m downto v[i] do
begin
dp[j]:=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]*w[i]);
if (sum[i,0]>0)and(j-v[i]-v[sum[i,1]]>=0)
then dp[j]:=max(dp[j],dp[j-v[i]-v[sum[i,1]]]+v[i]*w[i]+v[sum[i,1]]*w[sum[i,1]]);
if sum[i,0]>1 then begin
if j-v[i]-v[sum[i,2]]>=0
then dp[j]:=max(dp[j],dp[j-v[i]-v[sum[i,2]]]+v[i]*w[i]+v[sum[i,2]]*w[sum[i,2]]);
if j-v[i]-v[sum[i,2]]-v[sum[i,1]]>=0
then dp[j]:=max(dp[j],dp[j-v[i]-v[sum[i,2]]-v[sum[i,1]]]+v[i]*w[i]+v[sum[i,2]]*w[sum[i,2]]+v[sum[i,1]]*w[sum[i,1]]);
end;
end;
end;
writeln(dp[m]*10);
end.