HDU 3579 Hello Kiki（中国剩余定理）

Description

给出n个模方程组：x mod ai = ri。求x的最小正值。如果不存在这样的x，那么输出-1

Input

多组输入，第一行为用例组数T，每组用例第一行为方程组方程个数n，之后n行每行两个整数ai和ri分别被表示模数和余数

Output

对于每组用例，输出最小的正值x，如果不存在则输出-1

Sample Input

2

2

14 57

5 56

5

19 54 40 24 80

11 2 36 20 76

Sample Output

Case 1: 341

Case 2: 5996

Solution

因为此处模数不互素所以不能直接采用中国剩余定理来解决，只能两两来求，例如X mod a1 = r1,X mod a2 = r2,两方程联立得到a1*x+a2*y=r2-r1，通过解一元线性同余方程得到x后令r1=x,a1=lcm(a1,a2)，然后再解X mod a1 = r1,X mod a3 = r3……以此类推即可，注意因为解为正值，所以如果最后需要加上r1=0的特判(此时输出a1)

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxn 1111
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
int extend_gcd(int a,int b,int & x,int & y)//扩展欧几里得,求解ax+by=gcd(a,b)
{
int d=a;
if(b!=0)
{
d=extend_gcd(b,a%b,y,x);
y-=(a/b)*x;
}
else
{
x=1;
y=0;
}
return d;
}
int a[11],m[11];
int main()
{
int T,res=1;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int n;
scanf("%ld",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&m[i]);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
int a1=m[0],r1=a[0];
int flag=1;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int a2=m[i],r2=a[i];
int x,y;
int a=a1,b=r2-r1,c=a2;
int g=extend_gcd(a,c,x,y);
if(b%g)//无解
{
flag=0;
continue;
}
int mod=c/g;
x=x*(b/g);
x=(x%mod+mod)%mod;
r1=x*a1+r1;
a1=a1*a2/g;
r1=(r1%a1+a1)%a1;
}
printf("Case %d: ",res++);
if(flag)
{
if(r1==0)//所求答案为正值
r1=a1;
printf("%d\n",r1);
}
else
printf("-1\n");
}
return 0;
}