POJ 2975 Nim（博弈论）

Description

有n堆石子，每堆石子有ai个，Alice和Bob轮流取，一次只能从一堆中取，可以取任意个，不能不取，谁没得取谁输，问先手有多少种必胜策略(Alice和Bob都足够机智)

Input

多组输入，每组用例占一行，每组用例首先输入石子堆数n，之后输入n个整数表示每堆石子数量，以n=0结束输入

Output

对于每组用例，输出先手必赢策略的种数

Sample Input

3

7 11 13

2

1000000000 1000000000

0

Sample Output

3

0

Solution

首先我们知道经典Nim游戏先手赢的重要条件是每堆石子的数量异或和ans不为0，而如果先手赢则第一步必须将此必胜态转化为必败态，即先手取完一次后所有石子的异或和变成0，设先手首先取x个第i堆石子时是一种必胜策略，设剩余石子堆数量异或和为rest，那么则有a[i]^rest=ans,(a[i]-x)^rest=0，轻易得到x=a[i]-a[i]^ans，显然x>0，即只要a[i]^ans

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n),n)
{
int ans=0;
int a[1111];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
ans=ans^a[i];
}
int num=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if((ans^a[i])<a[i])
num++;
printf("%d\n",num);
}
return 0;
}