Topcoder SRM 664 DIV 1

BearPlays 快速幂

题意：

给你两个数A,B，有种操作是将大的数减去小的数，并将小的数乘以2。反复k次，问你最后的小的数回是多少。

题解：

由于整个过程$A+B$的值是不会改变的。现在令$S=A+B$，那么这两种操作可以看作如下两种形式：

　　若$A$是较小的那个数，那么$A=A*2$

　　若$A$是较大的那个数，那么$A=A-B=A-(S-A)=A*2-S$，由于$S*2>=A*2$，则$A=A*2 mod S$

所以我们发现实际上就是计算$A*2^k mod S$，这里用快速幂即可。算法复杂度是$O(logk)$

代码：

LL PowerMod(LL a, LL b, LL c)
{
LL ans = 1;
a = a % c;
while(b>0) {
if(b % 2 == 1)
ans = (ans * a) % c;
b = b/2;
a = (a * a) % c;
}
return ans;
}
class BearPlays
{
public:
int pileSize(int A, int B, int K)
{
LL s=A+B;
LL t=PowerMod(2,K,s);
return min(A*t%s,B*t%s);
}
};

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