HDU 3709 Balanced Number （数位DP）

Description

定义一种平衡数：只要这个数以某一位为支点，两端力矩和为0，则该数为平衡数，例如4139，以3为支点，则右力矩为9*1，左力矩为4*-2+2*-1，左右力矩相同，则4139为平衡数。先给出查询区间[a,b]，统计这个区间中平衡数的个数

Input

第一行为用例组数t，之后t行每行两个整数a和b表示查询区间端点

Output

对于每组用例，输出区间[a,b]中平衡数的个数

Sample Input

2

0 9

7604 24324

Sample Output

10

897

Solution

数位DP，用dp[len][sum][pos]表示当前位为len，左右力矩差和为sum，支点在pos位时平衡数的个数，枚举pos即可

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[20][2000][20];
int num[20];
ll dfs(int len,int sum,int pos,bool fp)
{
if(len<=0)
return sum==0;
if(sum<0)
return 0;
if(!fp&&dp[len][sum][pos]!=-1)
return dp[len][sum][pos];
ll ret=0;
int fpmax=fp?num[len]:9;
for(int i=0;i<=fpmax;i++)
ret+=dfs(len-1,sum+(len-pos)*i,pos,fp&&i==fpmax);
if(!fp)
dp[len][sum][pos]=ret;
return ret;
}
ll f(ll n)
{
int len=0;
while(n)
{
num[++len]=n%10;
n/=10;
}
ll ans=0;
for(int i=1;i<=len;i++)
ans+=dfs(len,0,i,true);
return ans-len+1;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
while(t--)
{
ll a,b;
scanf("%lld%lld",&a,&b);
printf("%lld\n",f(b)-f(a-1));
}
return 0;
}