POJ 2282 && HDU 1663 The Counting Problem（数论）

Description

统计区间[a,b]中数字0~9出现的次数

Input

多组输入，每组输入两个整数a和b，以0 0结束输入

Output

对于每组输入，输出区间[a,b]中0~9出现的次数

Sample Input

1 10

44 497

346 542

1199 1748

1496 1403

1004 503

1714 190

1317 854

1976 494

1001 1960

0 0

Sample Output

1 2 1 1 1 1 1 1 1 1

85 185 185 185 190 96 96 96 95 93

40 40 40 93 136 82 40 40 40 40

115 666 215 215 214 205 205 154 105 106

16 113 19 20 114 20 20 19 19 16

107 105 100 101 101 197 200 200 200 200

413 1133 503 503 503 502 502 417 402 412

196 512 186 104 87 93 97 97 142 196

398 1375 398 398 405 499 499 495 488 471

294 1256 296 296 296 296 287 286 286 247

Solution

首先的思路是求出[1,n]中0~9出现的次数，这样用solve[1,b]-solve[1,a-1]就是solve[a,b]，下面先以4321为例计算[1,1234]中2出现的次数

个位为2 左边的可能值为0~431，右边没有数字，所以是432*1

十位为2 左边的可能值为0~42时，右边可能值为0~9，左边为43时，右边可能值为0~1，所以是43*10+1*2

百位为2 左边可能值为0~4，右边可能值为0~99，所以是5*100

千位为2 左边没有数字，右边可能值为0~999，所以是1*1000

以此类推，1~9的计算情况与2相同，而0的数量因为存在前置0的情况，所以每次把当前位左边的可能值减一即可

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans[10];
void solve(int s)
{
if(s<0)return ;
int cur=1,rest=0;//rest表示当前位右边的数值,cur表示当当前位右边可以任意取时的情况数
while(s>0)
{
int now=s%10;//从最低位往最高位累计
s/=10;
for(int i=0;i<10;i++)
{
if(now>i)//如果当前位的值大于要计算的数字
{
ans[i]+=s*cur;
if(i)ans[i]+=cur;
}
else if(now==i)//如果当前位的值等于要计算的数字
{
if(s&&i==0)
ans[i]+=(s-1)*cur+rest+1;
else if(i>0)
ans[i]+=s*cur+rest+1;
}
else if(now<i)//如果当前位的值小于要计算的数字
ans[i]+=s*cur;
}
rest+=now*cur;//更新值
cur*=10;//更新值
}
}
int main()
{
ll a,b;
while(cin>>a>>b)
{
if(a==0&&b==0)break;
if(a>b)swap(a,b);//a,b大小不知道
memset(ans,0,sizeof(ans));//初始化
solve(a-1);
for(int i=0;i<10;i++)
ans[i]=-ans[i];
solve(b);
for(int i=0;i<10;i++)//按格式输出
printf("%lld%c",ans[i],i==9?'\n':' ');
}
return 0;
}