hdu 1394 最小逆序数 线段树单点增减,区间求和
2015-09-01 19:51
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Minimum Inversion Number
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Problem Description
The inversion number of a given number sequence a1, a2, ..., an is the number of pairs (ai, aj) that satisfy i < j and ai > aj.
For a given sequence of numbers a1, a2, ..., an, if we move the first m >= 0 numbers to the end of the seqence, we will obtain another sequence. There are totally n such sequences as the following:
a1, a2, ..., an-1, an (where m = 0 - the initial seqence)
a2, a3, ..., an, a1 (where m = 1)
a3, a4, ..., an, a1, a2 (where m = 2)
...
an, a1, a2, ..., an-1 (where m = n-1)
You are asked to write a program to find the minimum inversion number out of the above sequences.
Input
The input consists of a number of test cases. Each case consists of two lines: the first line contains a positive integer n (n <= 5000); the next line contains a permutation of the n integers from 0 to n-1.
Output
For each case, output the minimum inversion number on a single line.
Sample Input
10 1 3 6 9 0 8 5 7 4 2
Sample Output
16
题意:主要是利用线段树求逆序树,建的是一棵空树,然后每插入一个点之前,统计大于这个数的有多少个,直到所有的数都插入完成,就结果了逆序树的统计。
要得出答案主要是利用了一个结论,如果是0到n的排列,那么如果把第一个数放到最后,对于这个数列,逆序数是减少y[i],而增加n-1-y[i]的。(可以这样想,因为是第一个数,所有的数都在它后面,那么在当前位置pos比它大的数也在它后面,那么第一个数调到后面之后,在pos不成立的逆序数就成立了,所以多了n-y[i]-1,但是也少了在pos成立的逆序数,即y[i]个)
其中build 函数建树是不必要的,因为在update函数中相当于建树过程了
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> #include<string.h> using namespace std; #define lson l,m,rt<<1 #define rson m+1,r,rt<<1|1 const int maxn=5005; int sum[maxn<<2]; void PushUP(int rt) { sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1]; } void build(int l,int r,int rt) { sum[rt]=0; if(l==r)return; int m=(l+r)>>1; build(lson); build(rson); } void update(int p,int l,int r,int rt) { if(l==r){ sum[rt]++; return; } int m=(l+r)>>1; if(p<=m)update(p,lson); else update(p,rson); PushUP(rt); } void test(int n) { for(int i=0;i<n*4;i++) cout<<sum[i]<<' '; cout<<endl; } int query(int L,int R,int l,int r,int rt) { if(L<=l&&r<=R)return sum[rt]; int m=(l+r)>>1; int ret=0; if(L<=m)ret+=query(L,R,lson); if(R>m)ret+=query(L,R,rson); return ret; } int x[maxn]; int main() { int n; while(~scanf("%d",&n)){ memset(sum,0,sizeof(sum)); //build(0,n-1,1); int sum=0; for(int i=0;i<n;i++){ scanf("%d",&x[i]); sum+=query(x[i],n-1,0,n-1,1); // test(n-1); update(x[i],0,n-1,1); // test(n-1); // cout<<sum<<' '; } // cout<<endl; int ans=sum; for(int i=0;i<n;i++){ sum+=n-x[i]-1-x[i]; ans=min(ans,sum); } printf("%d\n",ans); } return 0; }
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