NYOJ 860 又见01背包(01背包转移方程巧用)

又见01背包

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB
难度：3

描述
有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品，从这些物品中选择总重量不超过 W
的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。
　　1 <= n <=100
　　1 <= wi <= 10^7
　　1 <= vi <= 100
　　1 <= W <= 10^9

输入多组测试数据。

每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。
输出满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。
样例输入

4 5
2 3
1 2
3 4
2 2

样例输出

7

先来看看背包的容量 1 <= W <= 10^9 背包的容量的最大值为10^9。用背包问题的普通转移方程dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-
w[i]]+v[i])内存会爆掉，且会超出题目限制的时间。这里需要换方向思考，以往总是在限定的背包容量条件下找出最大总价值，
对于背包的容量太大，而已知的最大总价值确定且数值合适。可以将问题转化为在限定最大总价值条件下找出背包最小容量。即转
移方程为dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+w[i])且对于此题又有dp[i][j]<=W总重。这样就能很快的求解了。

具体代码如下：

<span style="font-size:18px;">#include<cstdio>
#include<cstring>
#define min(a,b)(a<b?a:b)
int w[110],v[110],dp[10010];

int main()
{
	int n,W,sum,i,j;
	while(scanf("%d%d",&n,&W)!=EOF)
	{
		sum=0;		
		for(i=0;i<n;++i)
		{
			scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
			sum+=v[i];						
		}		
		for(i=1;i<=sum;++i)
		   dp[i]=999999999;//初始化必须大于10^9，这个地方导致一直wa 
		dp[0]=0; 
		for(i=0;i<n;++i)
		{
			for(j=sum;j>=v[i];--j)
			    dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);						
		}
		for(i=sum;i>=0;i--)
		{
			if(dp[i]<=W)
			{
				printf("%d\n",i);
				break;								
			} 						
		}											   
	}
	return 0;	
} 
</span>