iOS CGAffineTransform详解

CGAffineTransform定义

UIView

的

transform

属性是一个

CGAffineTransform

类型，用于在二维空间做旋转，缩放和平移。

CGAffineTransform

是一个可以和二维空间向量（例如

CGPoint

）做乘法的3X2的矩阵。称为仿射变换，“仿射”的意思是无论变换矩阵用什么值，图层中平行的两条线在变换之后任然保持平行”。

官方定义：

struct CGAffineTransform {
CGFloat a, b, c, d;
CGFloat tx, ty;
};

虽然结构体中只有

a

,

b

,

c

,

d

,

tx

,

ty

 6个参数，但其实还有3个固定的参数[0,0,1]来组成3x3的矩阵。

如下图所示：





x' = a*x + c*y + tx   y' = x*b + y*d + ty 

向量的变换

图像上每个点的位置可以看成一个向量n维向量，取决于图像的空间。所以对图像的变换可以等价于对向量的变换，研究向量的变换可以让我们更直观的了解图像变换的原理 1. 向量的平移（对坐标系内某点得移动）

2.
向量的缩放 X饭方向缩放a倍，Y方向缩放b倍，则有

3. 向量的旋转
二位平面的向量旋转，即可以表示为三维空间的向量绕Z轴的旋转 如图：


将向量x在平面X-Y内绕原点旋转B，假设向量x的模为R，则根据三角函数的知识得

,旋转后的向量为

用矩阵表达即为


齐次坐标

齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示，例如，二维点(x,y)的齐次坐标表示为(hx,hy,h)。由此可以看出，一个向量的齐次表示是不唯一的，齐次坐标的h取不同的值都表示的是同一个点，比如齐次坐标(8,4,2)、(4,2,1)表示的都是二维点(4,2)。许多图形应用涉及到几何变换，主要包括平移、旋转、缩放。以矩阵表达式来计算这些变换时，平移是矩阵相加，旋转和缩放则是矩阵相乘，综合起来可以表示为p'
= p *m1+ m2（注：因为习惯的原因，实际使用时一般使用变化矩阵左乘向量）(m1旋转缩放矩阵， m2为平移矩阵， p为原向量 ，p'为变换后的向量)。引入齐次坐标的目的主要是合并矩阵运算中的乘法和加法

所以2D变换的矩阵，就是刚开始的那个3行3列的矩阵。对上述方法进行拓展，我们很容易得出三维空间的变换矩阵

identity矩阵

/* The identity transform: [ 1 0 0 1 0 0 ]. */
CG_EXTERN const CGAffineTransform CGAffineTransformIdentity
CG_AVAILABLE_STARTING(__MAC_10_0, __IPHONE_2_0);

identity矩阵可以表示为

CGAffineTransformMakeTranslation方法

/* Return a transform which translates by `(tx, ty)':
t' = [ 1 0 0 1 tx ty ] */

CG_EXTERN CGAffineTransform CGAffineTransformMakeTranslation(CGFloat tx,
CGFloat ty) CG_AVAILABLE_STARTING(__MAC_10_0, __IPHONE_2_0);

CGAffineTransformMakeTranslation

是一个进行平移的方法，根据注释得到的矩阵为

CGAffineTransformMakeScale方法

/* Return a transform which scales by `(sx, sy)':
t' = [ sx 0 0 sy 0 0 ] */

CG_EXTERN CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)
CG_AVAILABLE_STARTING(__MAC_10_0, __IPHONE_2_0);

CGAffineTransformMakeScale

是一个进行缩放的方法，根据注释得到的矩阵为

CGAffineTransformMakeRotation方法

/* Return a transform which rotates by `angle' radians:
t' = [ cos(angle) sin(angle) -sin(angle) cos(angle) 0 0 ] */

CG_EXTERN CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)
CG_AVAILABLE_STARTING(__MAC_10_0, __IPHONE_2_0);

CGAffineTransformMakeRotation

是一个进行旋转的方法，根据注释得到的矩阵为



错切