Beizer 贝塞尔曲线移动

这部分是摘录

Bézier curve(贝塞尔曲线)是应用于二维图形应用程序的数学曲线。 曲线定义：起始点、终止点（也称锚点）、控制点。通过调整控制点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。 1962年，法国数学家Pierre Bézier第一个研究了这种矢量绘制曲线的方法，并给出了详细的计算公式，因此按照这样的公式绘制出来的曲线就用他的姓氏来命名，称为贝塞尔曲线。 以下公式中：B(t)为t时间下 点的坐标； P0为起点,Pn为终点,Pi为控制点 一阶贝塞尔曲线(线段)：



意义：由 P0 至 P1 的连续点， 描述的一条线段 二阶贝塞尔曲线(抛物线)：



原理：由 P0 至 P1 的连续点 Q0，描述一条线段。
由 P1 至 P2 的连续点 Q1，描述一条线段。
由 Q0 至 Q1 的连续点 B(t)，描述一条二次贝塞尔曲线。 经验：P1-P0为曲线在P0处的切线。 三阶贝塞尔曲线：



通用公式：

高阶贝塞尔曲线： 4阶曲线：

5阶曲线：

http://www.cs.mtu.edu/~shene/COURSES/cs3621/NOTES/spline/Bezier/de-casteljau.html

using UnityEngine;
using System.Collections;
using Pathfinding;

public class BezierMover : MonoBehaviour {

public Transform[] points;

public float tangentLengths = 5;
public float speed = 1;

float time = 0;

void Update (  ) {
Move ( true );
}

Vector3 Plot (float t) {
Vector3 inTang, outTang;

int c = points.Length;
int pt = Mathf.FloorToInt(t);
inTang = (  (points[(pt+1)%c].position - points[(pt+0)%c].position).normalized - (points[(pt-1+c)%c].position - points[(pt+0)%c].position).normalized ).normalized;

outTang = (  (points[(pt+2)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized - (points[(pt-0+c)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized ).normalized;

Debug.DrawLine ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, Color.red);
Debug.DrawLine ( points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, Color.green);

return AstarMath.CubicBezier ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, t - pt);
}

// Update is called once per frame
void Move ( bool progress ) {

/*if ( time > pt+1 ) {
Move ( false );
return;
}*/

float mn = time;
float mx = time+1;
while ( mx - mn > 0.0001f ) {
float mid = (mn+mx)/2;

Vector3 p = Plot ( mid );
if ( (p-transform.position).sqrMagnitude > (speed*Time.deltaTime)*(speed*Time.deltaTime) ) {
mx = mid;
} else {
mn = mid;
}
}

time = (mn+mx)/2;

/*Vector3 p1 = AstarMath.CubicBezier ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, time - pt);
Vector3 p2 = AstarMath.CubicBezier ( points[pt%c].position, points[pt%c].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, time - pt + 0.001f);*/
Vector3 p1 = Plot(time);
Vector3 p2 = Plot(time+0.001f);
transform.position = p1;
transform.rotation = Quaternion.LookRotation ( p2 - p1 );

}

public void OnDrawGizmos () {
if ( points.Length >= 3 ) {

for ( int i = 0; i < points.Length; i++ ) if ( points[i] == null ) return;

for ( int pt = 0; pt < points.Length; pt++ ) {

int c = points.Length;
Vector3 inTang = (  (points[(pt+1)%c].position - points[pt+0].position).normalized - (points[(pt-1+c)%c].position - points[pt+0].position).normalized ).normalized;

Vector3 outTang = (  (points[(pt+2)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized - (points[(pt-0+c)%c].position - points[(pt+1)%c].position).normalized ).normalized;

Vector3 pp = points[pt].position;

for ( int i=1;i<=100;i++) {
Vector3 p = AstarMath.CubicBezier ( points[pt].position, points[pt].position + inTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position - outTang*tangentLengths, points[(pt+1)%c].position, i / 100.0f );
Gizmos.DrawLine ( pp, p );
pp = p;
}
}

}
}

}