ZOJ 1136 Multiple

Multiple

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a program that, given a natural number N between 0 and 4999 (inclusively), and M distinct decimal digits X1,X2..XM (at least one), finds the smallest strictly positive multiple of N that has no other digits besides X1,X2..XM (if such a multiple exists).

The input file has several data sets separated by an empty line, each data set having the following format:

On the first line - the number N

On the second line - the number M

On the following M lines - the digits X1,X2..XM.

For each data set, the program should write to standard output on a single line the multiple, if such a multiple exists, and 0 otherwise.

An example of input and output:

Input

22

3

7

0

1

2

1

1

Output

110

0

这道题是一道BFS的题目，因为要输出最小的那个倍数，所以一开始我们要对那M个数进行由小到大排序，这样最后求出的答案才是最小值，这道题还要注意一个剪枝，就是利用余数去重，因为我们广搜的时候是由小到大搜索的，所以我们可以记录每一个数取余N的余数，这样如果后面遇到一个数取余N的结果正好在前面出现了，那就不需要去管他了。因为如果：

A=a*N +e 即A%N =e

B=b*N+e 即B%N=e

当A B mod N的余数相同时，如果先出现A 。

在A后加上一个数 i 时，新的数C = 10 *a*N + 10 *e+i;同样B后加上数 i 时，D = 10*b*N +10*e+i;由于C D 前边 10*a*N 和 10*b*N 都是N的倍数则C D mod
N 的余数都是有10*e+i 决定的。

于是 C D mod N 同余。

因此 A B 同余，都添加上 i 之后，新的两个数C D也是同余的。在无论添加多少个数，新生成的两个数也是同余的。

因此 在A 之后如果不出现 N的倍数 ，则在B之后也不会出现。 在A 之后出现，那B之后也会出现。又因为要求 求最小值。所以只需要搜索min（A,B）之后的 ，对于另外一个数之后就不用搜索了。

所以贴出代码（相关解释有注释说明）：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;

struct Que
{
Que(){ s=""; mod=0;}
string s;//用来记录倍数
int mod;//用来记录余数
};
int digit[15];
bool vis[5000+10];//用来余数判重
int N,M;
string ans;//记录最终结果

bool BFS()
{
memset(vis,0,sizeof(vis));

queue<Que> que;
Que t;
que.push(t);

while(!que.empty())
{
Que p=que.front();
que.pop();

for(int i=0;i<M;i++)
{
//            cout<<" dsaf"<<endl;
Que temp;
temp.s=p.s+(char)(digit[i]+'0');
temp.mod=(p.mod*10+digit[i])%N;

if(temp.mod==0&&temp.s!="0")
{
ans=temp.s;
return true;
}else if(!vis[temp.mod]&&temp.s!="0")//如果之前没有这个余数，就入队
{
que.push(temp);
vis[temp.mod]=1;
}

}
}

return false;
}

int main()
{
//    freopen("s","r",stdin);

while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)
{
for(int i=0;i<M;i++)
scanf("%d",&digit[i]);

sort(digit,digit+M);//由小到大排序

if(N==0)    {  cout<<0<<endl;}
else if(BFS())  { cout<<ans<<endl;}
else  {  cout<<0<<endl;}
}

return 0;
}