优先队列

优先队列一般是通过一个二叉堆（简称“堆”）表现出来的，由于这个二叉堆的结构是一个完全二叉树，因此在实际当中通常采用数组结构来实现一个优先队列，以达到更快的处理效果以及避免内存的申请和释放消耗大量的时间。

优先队列的基本操作主要是初始化堆、插入元素、删除元素以及寻找最值。

使用数组实现的二叉堆结构声明为：

typedef int elemtype;
typedef struct biHeap
{
	int capacity;
	int size;
	elemtype *elems;
};

对二叉堆初始化（主要是分配空间）的时候，需要为二叉堆以及其中的数组分配空间，其中输入参数为堆的大小。

biHeap* InitialHeap( int heapSize)
{
	assert( heapSize > 1 );
	biHeap *pheap;
	pheap = (biHeap*)malloc( sizeof(biHeap) );
	if( pheap == NULL)
	{
		cerr << "Out of space";
	}
	pheap->capacity = heapSize;
	pheap->size = 0;
	pheap->elems = (elemtype*)malloc(sizeof(elemtype) * ( pheap->capacity + 1 ) );
	if( pheap->elems == NULL)
	{
		cerr << "Out of space";
	}

	pheap->elems[0] = MIN_DATA;
	
	return pheap;
}

在二叉堆中插入数据的时候，需要判断堆是否已经满了，如果没有满则需要比较向上比较，对于最小堆，入股插入元素比当前元素小，则将当前元素“下溢”：

void Insert(biHeap *pheap, elemtype x)
{
	if( pheap->size == pheap->capacity)
		cerr << "Heap is full";

	int i;
	for( i = ++pheap->size; x < pheap->elems[i / 2]; i /= 2)
	{
		pheap->elems[i] = pheap->elems[i / 2];
	}
	pheap->elems[i] = x;
}

在最小中删除最小元素，需要考虑堆是否为空的特殊情况，如果堆不为空，则在删除最小元之后，需要将子树中的最小节点上溢。在这里需要注意的是，如果最后的节点是在右子树中，但是最后上溢的节点在左子树中，则需要将最后的节点“上溢”到左子树中，反之亦然。

elemtype DeleteElem(biHeap *heap)
{
	assert( heap->size > 0);

	elemtype minElem = heap->elems[1];
	elemtype lastElem = heap->elems[heap->size--];

	int i,child;
	for( i = 1; i * 2 <= heap->size; i = child)
	{
		child = 2 * i;
		if( child != heap->size && heap->elems[child +1] < heap->elems[child])
			++child;

		if( lastElem > heap->elems[child])
			heap->elems[i] = heap->elems[child];
		else 
			break;
	}
	heap->elems[i] = lastElem;
	return minElem;
}