NOIP 2001 数的划分

问题描述


将整数 nn 分成 kk 份，且每份不能为空，任意两份不能相同 (不考虑顺序)。


例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

{1，1，5} ， {1，5，1}， {5，1，1}


问有多少种不同的分法。


输入：n，k


输出：一个整数，即不同的分法。


样例


输入： 7 3


输出：4


四种分法为：{1，1，5}，{1，2，4}，{1，3，3}，{2，2，3}


(6<n<=200，2<=k<=6)(6

记 f(i,j)f(i,j) 为 k=ik = i，n=jn = j ，即将 jj 分成 ii 份时的方案数。

f(1,1)=1f(1,1) = 1

f(i,j)=f(i−1,j−1)+f(i,j−i)∗[j>i]f(i,j) = f(i - 1,j - 1) + f(i,j - i)*[j > i]

分两种情况讨论：

1.划分出的最小数为 11，方案数为 f(i−1,j−1)f(i-1,j-1)，即在将 j−1j - 1 分成 i−1i - 1 份的划分方案的基础上再多划分一个数 11 的方案数。

2.划分出的最小数大于 11，方案数为 f(i,j−i)f(i,j-i)，即将 j−ij - i 分成 ii 份时划分出的 ii 个数都加上 11 的方案数。

真是很有意思的思路。。。