求n!中含有某个因子个数的方法

求n的阶乘某个因子a的个数，如果n比较小，可以直接算出来，但是如果n很大，此时n!超出了数据的表示范围，这种直接求的方法肯定行不通。其实n!可以表示成统一的方式。

n!=(k^m)*(m!)*a 其中k是该因子，m=n/k，a是不含因子k的数的乘积

下面推导这个公式

n!=n*(n-1)*(n-2)*......3*2*1

=(k*2k*3k.....*mk)*a a是不含因子k的数的乘积，显然m=n/k;

=(k^m)*(1*2*3...*m)*a

=k^m*m!*a

接下来按照相同的方法可以求出m!中含有因子k的个数。

因此就可以求除n!中因子k的个数

int count(int n,int k)
{
    int num=0;
    while(n)
    {
        num+=n/k;
        n/=k;
    }
    return num;
}