HDU 4349-Xiao Ming's Hope(Lucas定理的推广)

题目地址：HDU 4349

题意：求C(n,0),C(n,1),C(n,2)…C(n,n).当中有多少个奇数(1<=n<=10^8)

思路：

在这里首先给出一个判断组合数奇偶性的一个规律：如果(n&m)==m，那么C(n,m)为奇数，否则为偶数

咱这里涉及的数值太大，所以并不能用。

其实本题是Lucas定理推导题，我们分析一下 C(n,m)%2,那么由lucas定理，我们可以写成二进制的形式观察，比如 n=1001101，m是从000000到1001101的枚举，我们知道在该定理中C(0,1)=0,因此如果n=1001101的0对应位置的m二进制位为1那么C(n,m) % 2==0,因此m对应n为0的位置只能填0，而1的位置填0，填1都是1（C(1,0)=C(1,1)=1)，不影响结果为奇数，并且保证不会出n的范围，因此所有的情况即是n中1位置对应m位置0，1的枚举，那么结果很明显就是：2^(n中1的个数)。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-6;
using namespace std;
const int Maxn=1e6+10;
int main()
{
int n;
int cnt;
while(~scanf("%d",&n)){
cnt=0;
while(n>0){
if(n&1) cnt++;
n>>=1;
}
printf("%d\n",1<<cnt);
}
return 0;
}