投影几何中的无穷远量

无穷远量分成无穷远平面、直线和点。无穷远平面是投影几何为齐次坐标表示的完备性而定义的。在三维几何中，三维点的齐次坐标为4*1向量。在世界坐标系下一个点M的坐标表示形式为：

M=[Xw, Yw, Zw, t]'

特别地，当t=0时，M=[Xw, Yw, Zw, 0]'，其中，Xw, Yw, Zw, 不全为0，成该点为无穷远点。所有无穷远点的集合构成无穷远平面。无穷远平面上任意一点坐标对应空间一条直线的方向。

无穷远点定义为空间中任意两条平行直线在无穷远平面的交点，用于描述平行直线的方向。无穷远直线定义为空间中任意两个平行平面在无穷远平面上的交线，用于描述该平行平面的方向。

在无穷远量概念的基础上引出消失点，线的概念。消失点定义为一个无穷远点在图像平面的投影。消失线定义为一个无穷远直线在图像平面上的投影。每个平面都唯一确定一条消失线，且对于平行平面而言共享同一条消失线。

参考资料：[1]Hartley R, Zisserman A. Multiple view geometry in computer vision[M]. Cambridge university press, 2003.