noip 2006

能量项链

【问题描述】

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

【输入文件】

输入文件energy.in的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

【输出文件】

输出文件energy.out只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

【输入样例】

4

2 3 5 10

【输出样例】

710

区间DP，枚举每个断开点，对于断开点i,f[j][k]=max(f[j][k],f[j][i]+f[i+1][k]+g[j]*g[i+1]*g[k+1])

#include<cstdio>
#define M 201

using namespace std;

int f[M][M],g[M],n,ans;

int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&g[i]);
g[i+n]=g[i];
}
for(int i=2;i<n+n;i++)
for(int j=i-1;j>=1&&i-j<n;j--)
{
for(int k=j;k<i;k++)
{
int tmp=f[j][k]+f[k+1][i]+g[j]*g[k+1]*g[i+1];
if(tmp>f[j][i])
f[j][i]=tmp;

}
if(f[j][i]>ans)
ans=f[j][i];
}
printf("%d\n",ans);
return 0;

}

金明的预算方案

【问题描述】

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

【输入文件】

输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数： v
p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

【输出文件】

输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

【输入样例】

1000 5

800 2 0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

【输出样例】

2200

01背包，分5种

1. 不选

2. 只选主件

3. 选主件+附1

4. 选主件+附2

5. 选主件+附1+附2

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define M 61

using namespace std;

int v1[M],p1[M],v2[M],p2[M],v[M],p[M],f[3200];
int n,m,mx;

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
n/=10;
for(int i=1,a,b,q; i<=m; i++)
{

scanf("%d%d%d",&a,&b,&q);
a/=10;
if(q!=0)
{
if(v1[q]==0)
{
v1[q]=a;
p1[q]=b;
}
else
{
v2[q]=a;
p2[q]=b;
}
}
else
{
v[i]=a,p[i]=b;
}
}
for(int i=1; i<=m; i++)
for(int j=n; j>=v[i]; j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+v[i]*p[i]);
if(j-v1[i]-v[i]>=0)f[j]=max(f[j],f[j-v1[i]-v[i]]+v1[i]*p1[i]+v[i]*p[i]);
if(j-v2[i]-v[i]>=0)f[j]=max(f[j],f[j-v2[i]-v[i]]+v2[i]*p2[i]+v[i]*p[i]);
if(j-v1[i]-v2[i]-v[i]>=0)f[j]=max(f[j],f[j-v1[i]-v2[i]-v[i]]+v1[i]*p1[i]+v2[i]*p2[i]+v[i]*p[i]);
mx=max(f[j],mx);
}
printf("%d\n",mx*10);
return 0;

}