行列式计算的两种方法

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 100
using namespace std;
int a

;
double aa

;
int n;

/**********************************************************/
//求行列式的值：是所有取自不同行不同列的n个元素的乘积
int d
;
int tmpd
;
int dd
;
int vis_column
;//是否在同一列
int inverse;//逆序数的个数
int ans = 0;
void merger(int ld, int rd){
if(ld >= rd) return;
int mid=(ld+rd)>>1;
merger(ld,mid);
merger(mid+1, rd);
int i=ld, j=mid+1, k=0;
while(i<=mid && j<=rd){
int col1 = (tmpd[i]-1)%n+1;
int col2 = (tmpd[j]-1)%n+1;
if(col1 < col2){
dd[++k] = tmpd[i++];
} else {
dd[++k] = tmpd[j++];
inverse += mid-i+1;
}
}
while(i<=mid) dd[++k] = tmpd[i++];
while(j<=rd) dd[++k] = tmpd[j++];
memcpy(tmpd+ld, dd+1, sizeof(int)*(k));
}

void determinantValue(int row){
if(row>n){
inverse=0;
int tmp = 1;
for(int k=1; k<=n; ++k){
int i = (d[k]-1)/n+1;
int j = (d[k]-1)%n+1;
tmp *= a[i][j];
}
memcpy(tmpd, d, sizeof(int)*(n+1));
merger(1, n);
if(inverse&1) ans-=tmp;
else ans+=tmp;
return;
}
for(int col=1; col<=n; ++col)
if(!vis_column[col]){
vis_column[col]=1;
d[row] = (row-1)*n + col;
determinantValue(row+1);
vis_column[col]=0;
}
}
/**********************************************************/

/**********************************************************/
//以列主元方法，将行列式转变成上三角矩阵

double determinantValueA(){
int sign = 1;
double ret = 0.0;
for(int i=1; i<=n; ++i){
double maxVal = aa[i][i];
int j = i;
for(int k=i+1; k<=n; ++k)//寻找这一列中的元素值的最大值
if(maxVal < aa[k][i]){
maxVal = aa[k][i];
j = k;
}
if(j!=i){
sign = -sign;
for(int k=1; k<=n; ++k){//交换两行
double tmp = aa[i][k];
aa[i][k] = aa[j][k];
aa[j][k] = tmp;
}
}
if(maxVal < 1e-10)//最大值为0，也就是意味这对角线上的元素有0出现
return ret;

for(int k=i+1; k<=n; ++k){
double b = aa[k][i]/aa[i][i];
for(int c=1; c<=n; ++c)
aa[k][c] -= b*aa[i][c];
}
}
ret = 1.0;
for(int i=1; i<=n; ++i)
ret*=aa[i][i];
return ret;
}

/**********************************************************/
int main() {
//    cin>>n;
//    for(int i=1; i<=n; ++i)
//        for(int j=1; j<=n; ++j)
//            cin>>a[i][j];
//    determinantValue(1);
//    cout<<ans<<endl;

cin>>n;
for(int i=1; i<=n; ++i)
for(int j=1; j<=n; ++j)
cin>>aa[i][j];
cout<<determinantValueA()<<endl;
return 0;
}
/*
4
3 4 5 11
2 5 4 9
5 3 2 12
14 -11 21 29

4
2 0 0 0
0 2 0 0
0 0 2 0
0 0 0 2

2
1 2 3 4
*/