特征值求解器的效率比较

特征值问题

标准特征值问题

A⋅x=λ⋅x

广义特征值问题

A⋅x=λ⋅B⋅x

Benchmark

简便起见，矩阵A为对角阵, B为单位阵（实际为标准特征值问题）。矩阵规模取 500×500, 1000×1000, 2000×2000。求解前10%（较小）的特征值。

特征值求解器

LAPACK

使用scipy.linalg模块的eigh函数及julia的eig函数（稠密矩阵）

ARPACK

使用scipy.sparse.linalg模块的eigsh函数及julia的eigs函数（稀疏矩阵）

FEAST

使用Intel MKL 中的 Extended Eigensolver Routines（稀疏矩阵）

结果

运行时间

求解器\规模	500×500	1000×1000	2000×2000
LAPACK (Scipy)	0.487	10.98	52.35
LAPACK (Julia)	0.750	13.48	63.18
ARPACK (Scipy)	0.020	0.044	0.095
ARPACK (Julia)	0.024	0.046	0.075
FEAST	0.023	0.050	0.080