Kth Largest Element in an Array


   

        该题最直观的解决思路是先对数组进行排序，然后返回第k个元素即可，但是该方法的时间复杂度为 O(nlog(n))， 较高。比较高校的思路有两种：一种是堆排序的思路，一种是快拍的思路。

        一、堆排序的思路。该思路设置容量为 k 的小顶堆，将剩余的元素每一个和堆顶元素进行比较，若比堆顶元素小则该元素必然不会是第 k 大的元素，直接处理下一个元素；若比堆顶元素大则说明堆顶元素不可能是第 k 大的元素，替换堆顶元素与该元素，调整堆。 每调整一次堆的时间复杂性为 O(log(k))，总共有 n 个元素，则该思路的总时间复杂度为：O(n(log(k)))。

int findKthLargest(vector<int>& nums, int k){
int len = nums.size();
int i = (k - 1 - 1)/2;
int tmp;
//调整初始堆
while(i >= 0){
int tmpi = i;
tmp = nums[i];
int j = i*2 + 1;
while(j < k){
if(j+1 < k && nums[j+1] < nums[j])
j++;
if(nums[j] >= tmp)
break;
nums[i] = nums[j];
i = j;
j = i*2 + 1;
}
nums[i] = tmp;
i = tmpi - 1;
}
//遍历剩余元素
for(int l = k; l < len; l++){
if(nums[l] <= nums[0])
continue;
nums[0] = nums[l];
tmp = nums[0];
i = 0;
int j = i*2 + 1;
while(j < k){
if(j + 1 < k && nums[j + 1] < nums[j])
j++;
if(nums[j] >= tmp)
break;
nums[i] = nums[j];
i = j;
j = i*2 + 1;
}
nums[i] = tmp;
}
return nums[0];
}

        二、快排的思路。该思路根据快速排序的思路进行处理，首先选择数组首元素 A 进一次快排处理，使得比它小的元素都在其前面比它大的元素都在其后面，处理之后若 A 此时的位置在第 k 个位置，则直接返回，否则若比 k 小，则对其之后的元素进行同样的处理，若比 k 大则对其之前的元素进行同样的处理。直到某一次处理的元素其位置就在第 k 个元素的位置返回即可。该思路最坏情况下需要对一半的数据进行排序，时间复杂度是 O（n(log(n))），但一般情况下时间复杂度要小的多。

//快排思路
int kthlargest(vector<int>& nums, int i, int j, int k){
int start = i;
int end = j;
int tmp;
while(start < end){
tmp = nums[start];
while(start < end && nums[end] < tmp)
end--;
nums[start] = nums[end];
nums[end] = tmp;
while(start < end && nums[start] > tmp)
start++;
nums[end] = nums[start];
nums[start] = tmp;
}
if( start == k - 1)
return nums[start];
else{
if(start < k - 1){
return kthlargest(nums, start + 1, j, k);
}else{
return kthlargest(nums, i, start - 1, k);
}
}
}
int findKthLargest(vector<int>& nums, int k){
int len = nums.size();
return kthlargest(nums, 0, len - 1, k);
}<span id="_xhe_cursor">
</span>