希尔排序(shell)

希尔排序O(nlogn)

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

优劣：

不需要大量的辅助空间，和归并排序一样容易实现。希尔排序是基于插入排序的一种算法，
在此算法基础之上增加了一个新的特性，提高了效率。希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关，例如希尔增量时间复杂度为O(n²)，而Hibbard增量的希尔排序的时间复杂度为O(
 

 
)，希尔排序时间复杂度的下界是n*log2n。希尔排序没有快速排序算法快 O(n(logn))，因此中等大小规模表现良好，对规模非常大的数据排序不是最优选择。但是比O(
 

 
)复杂度的算法快得多。并且希尔排序非常容易实现，算法代码短而简单。 此外，希尔算法在最坏的情况下和平均情况下执行效率相差不是很多，与此同时快速排序在最坏的情况下执行的效率会非常差。专家们提倡，几乎任何排序工作在开始时都可以用希尔排序，若在实际使用中证明它不够快，再改成快速排序这样更高级的排序算法.
本质上讲，希尔排序算法是直接插入排序算法的一种改进，减少了其复制的次数，速度要快很多。 原因是，当n值很大时数据项每一趟排序需要的个数很少，但数据项的距离很长。当n值减小时每一趟需要和动的数据增多，此时已经接近于它们排序后的最终位置。
正是这两种情况的结合才使希尔排序效率比插入排序高很多。Shell算法的性能与所选取的分组长度序列有很大关系。只对特定的待排序记录序列，可以准确地估算关键词的比较次数和对象移动次数。想要弄清关键词比较次数和记录移动次数与增量选择之间的关系，并给出完整的数学分析，至今仍然是数学难题。

时间性能

1．增量序列的选择

Shell排序的执行时间依赖于增量序列。

好的增量序列的共同特征：

① 最后一个增量必须为1；

② 应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

有人通过大量的实验，给出了较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在nl.25到1.6n1.25之间。

2．Shell排序的时间性能优于直接插入排序

希尔排序的时间性能优于直接插入排序的原因：

①当文件初态基本有序时直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

②当n值较小时，n和
 

 
的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度0(
 

 
)差别不大。

③在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目少，故各组内直接插入较快，后来增量di逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按di-1作为距离排过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。

因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。
由于visualgo上没有希尔排序的视频，我只能在这里简单举个例子了。。。。。(为毛你没有希尔的)

arr[] = {5, 4, 3, 2, 1};

5 / 2 = 2;

 5  4    3
2 1 

1A        1A       1A

      2A       2A

一样字母的是一组，归为一组后进行插入排序，

1 2 3
4 5

由于取的数字实在是很特殊经过一次希尔排序就成功了。

for (int gap = num/2;gap > 0;gap /= 2) {
for (int i = 0;i < gap;i++) {
for (int j = i+gap;j < num;j+=gap) {
if (arr[j] < arr[j-gap]) {
int temp = arr[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && arr[k] > temp)  {
arr[k + gap] = arr[k];
k -= gap;
}
arr[k + gap] = temp;
}
}
}
}

稍微改进一下

for (int gap = num / 2; gap > 0; gap /= 2)
for (int j = gap; j < num; j++)
if (arr[j] < arr[j - gap]){
int temp = arr[j];
int k = j - gap;
while (k >= 0 && arr[k] > temp)
{
arr[k + gap] = arr[k];
k -= gap;
}
arr[k + gap] = temp;
}