12球问题/12硬币问题通解，以及引申的决策树/最优三叉树算法
2015-08-28 19:21
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问题：“有十二个外表相同的球，其中有一个坏球，它的重量和其它十一个有轻微的（但是可以测量出来的）差别。现在有一架没有砝码的很灵敏的天平，问如何称三次就保证找出那个坏球，并知道它比标准球重还是轻。”
硬币问题与此类似，换汤不换药，本质一样。
先从最一般的认知思维来解决这个问题，下面的思路只能找到问题球而不能完全确定是比标准球轻还是重，因为博客不好编辑，我另外写好截了个图：
(看不清可以右键在新页面中打开)
球数很少时这样算也勉强可行，如果是2000个球应该怎样解决呢？
于是自然就引申到了求这个问题的一般解的高度上。
最终结论 ———对于N个求需要称球的次数是：[ log3(2N)] 向上取整数
这里有兴趣的可以看看另外一位博友的详细数学推理证明过程：
推理证明
硬币问题与此类似，换汤不换药，本质一样。
先从最一般的认知思维来解决这个问题，下面的思路只能找到问题球而不能完全确定是比标准球轻还是重，因为博客不好编辑，我另外写好截了个图：
(看不清可以右键在新页面中打开)
球数很少时这样算也勉强可行，如果是2000个球应该怎样解决呢？
于是自然就引申到了求这个问题的一般解的高度上。
最终结论 ———对于N个求需要称球的次数是：[ log3(2N)] 向上取整数
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推理证明
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