同名的椭圆函数,在Maple和Mathematica中有各自不同的定义

比如, 同样命名为

EllipticE

, 在Mathematica中定义是:

EllipticE(x)=∫π201−x⋅sin2t−−−−−−−−−−√dt\text{EllipticE}(x)=\int_0^\dfrac{\pi}{2}\sqrt{1-x\cdot \sin^2t}{\rm d}t

而在 Maple 中的定义:

EllipticE(x)=∫101−x2⋅t21−t2−−−−−−−−−√dt\text{EllipticE}(x)=\int_0^1\sqrt{\dfrac{1-x^2\cdot t^2}{1-t^2}}{\rm d}t

自变量相差一个平方,即:

EMaple(x)=EMathematica(x2)E_{\text {Maple}}\left(x\right)=E_{\text {Mathematica}}\left(x^2\right)