POJ 1088 滑雪 (记忆化搜索)

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滑雪

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Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
Output

输出最长区域的长度。
Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

题目的要求很简单，明显的搜索。注意不是从最高的往下滑就一定能滑的最长。

所以我们需要从每个点都去尝试，然而这样搜索就超时了。

注意到，搜索每个点递归的时候，会以当前点的 上下左右 的某个点再作为起点去搜索，因此我们可以把这些状态储存起来，就可以避免重复的搜索了。

【源代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m;
int map[110][110];
int dp[110][110];
int dx[4] = {1,-1,0,0};
int dy[4] = {0,0,-1,1};
int dfs(int a,int b){
if(dp[a][b])
return dp[a][b]; //如果已经记录了结果，直接返回
int mx = 0;
for(int i=0;i<4;i++){
int nx = a + dx[i];
int ny = b + dy[i];
if(nx<0||nx>=n||ny<0||ny>=m) continue;
if(map[nx][ny]<map[a][b]){
int tmp = dfs(nx,ny);
if(tmp > mx) // 找到更长的路，替换mx
mx = tmp;
}
}
dp[a][b] = mx +1;  //记录搜素结果
return dp[a][b];
}
int main(){
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
scanf("%d",&map[i][j]);
}
}
int mx = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
dp[i][j] = dfs(i,j);
if(dp[i][j]>mx)
mx = dp[i][j];
}
}
printf("%d\n",mx);
}
return 0;
}