【POJ 1113】 Wall (凸包)

【POJ 1113】 Wall

给n个点 连出一个凸包 然后在凸包外筑墙 要求墙与凸包每一处的距离都>=l 问需要建的最短的墙长

乍一看挺难 画画图就能看出来 凸包外建距离l的墙 其实就是在凸包每个顶点处 以顶点为圆心 做半径为l的弧 做到两侧半径与点的两边平行即可 然后把这些弧都用直线衔接 就是最短墙长

这样还不好求 呢把弧拿出来呢 其实就相当于把整个凸包作为一个点 以该点为圆心 l为半径做了个圆 这样弧的总长就是2*PI*l 那剩下的就是直线 平移下来其实就是凸包的周长

然后卷包裹法或者扫描法都能过 毕竟数据弱

代码如下:

//卷包裹法
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define PI 3.141592653589793

using namespace std;

typedef struct Point
{
    int x,y;
    double operator - (const struct Point a)const
    {
        return sqrt((x-a.x)*(x-a.x) + (y-a.y)*(y-a.y));
    }
}Point;

typedef struct Line
{
    int x,y;
    bool operator > (const struct Line a)const//顺时针
    {
        return x*a.y - y*a.x > 0;
    }
    bool operator < (const struct Line a)const//逆时针
    {
        return x*a.y - y*a.x < 0;
    }
}Line;

Point pt[1000];

int main()
{
    int n,l,i;
    double len;
    int mp,tmp,mx;

    mp = 0;
    scanf("%d %d",&n,&l);
    for(i = 0; i < n; ++i)//输入 同时找到最左最下
    {
        scanf("%d %d",&pt[i].x,&pt[i].y);
        if(pt[i].x < pt[mp].x || (pt[i].x == pt[mp].x && pt[i].y < pt[mp].y))
            mp = i;
    }

    len = 2*PI*l;
    Line l1,l2;
    tmp = mp;//以最左最下的点为起点

    do//枚举每一个点 直到枚举完
    {
        mx = !tmp;
        for(i = 0; i < n; ++i)
        {
            l1.x = pt[mx].x - pt[tmp].x;
            l1.y = pt[mx].y - pt[tmp].y;
            l2.x = pt[i].x - pt[tmp].x;
            l2.y = pt[i].y - pt[tmp].y;
            if(l2 > l1 || (!(l2 < l1) && pt[i]-pt[tmp] > pt[mx]-pt[tmp]))//找出极角最大并且距离前一点最远的点
                mx = i;
        }
        len += pt[mx]-pt[tmp];//每找出一个凸包上的点就加一条边
        tmp = mx;
    }while(tmp != mp);//找回原点时凸包就建好了
    
    printf("%.0f\n",len);
    return 0;
}

//扫描法
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <algorithm>
#define PI 3.141592653589793

using namespace std;

int xx,yy;

typedef struct Point
{
    int x,y;
    double operator - (const struct Point a)const
    {
        return sqrt((x-a.x)*(x-a.x) *1.0+ (y-a.y)*(y-a.y)*1.0);
    }

    bool operator < (const struct Point a)const
    {
        if(x == xx && y == yy) return false;
        if (a.x == xx && a.y == yy) return true;
        if((x-xx)*(a.y-yy) - (y-yy)*(a.x-xx) == 0) return sqrt((x-xx)*(x-xx) *1.0+ (y-yy)*(y-yy)*1.0) < sqrt((a.x-xx)*(a.x-xx) *1.0+ (a.y-yy)*(a.y-yy)*1.0);
        return (x-xx)*(a.y-yy) - (y-yy)*(a.x-xx) > 0;
    }
}Point;

typedef struct Line
{
    int x,y;
    bool operator < (const struct Line a)const//逆时针
    {
        return x*a.y - y*a.x < 0;
    }
}Line;

Point pt[1000];
stack <Point> s;

void SetTb(int n)//建凸包
{
    Line l1,l2;
    Point p1,p2;
    s.push(Point{xx,yy});
    s.push(pt[0]);

    for(int i = 1; i < n; ++i)
    {
        p1 = s.top();
        s.pop();
        while(!s.empty())
        {
            p2 = s.top();
            s.pop();
            l1.x = pt[i].x - p2.x;
            l1.y = pt[i].y - p2.y;
            l2.x = p1.x - p2.x;
            l2.y = p1.y-p2.y;
            if(l1 < l2)
            {
                s.push(p2);
                break;
            }
            p1 = p2;
        }
        s.push(p1);
        s.push(pt[i]);
    }
}

double Getlen()//从栈中不断出栈求凸包周长
{
    Point p1,p2;
    double len = 0;
    p2 = s.top();
    s.pop();
    while(!s.empty())
    {
        p1 = s.top();
        s.pop();
        len += p2-p1;
        p2 = p1;
    }
    return len;
}

void Read(int &n,int &l)//输入并进行极角排序
{
    int mp = 0;
    scanf("%d %d",&n,&l);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d %d",&pt[i].x,&pt[i].y);
        if(pt[i].x < pt[mp].x || (pt[i].x == pt[mp].x && pt[i].y < pt[mp].y))
            mp = i;
    }
    xx = pt[mp].x,yy = pt[mp].y;
}

int main()
{
    int n,l,i;
    double len;
    Read(n,l);
    len = 2*PI*l;
    sort(pt,pt+n);
    SetTb(n);
    len += Getlen();
    printf("%.0f\n",len);
    return 0;
}