BZOJ1076: [SCOI2008]奖励关

1076: [SCOI2008]奖励关

Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。
获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2

1 0

2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。
题解
状压DP 2333......
nd[i]表示2进制下 第i个宝物需要的提前拿的那些宝物
然后用倒推因为这样判断比较简单
从有效状态到有效状态
f[i][j]表示第i次状态为j的期望分值
第i次的期望分值=（第i-1次的期望分值+第i次的分值）/n
代码异常简单

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double f[120][65539];
int bin[20],v[20],nd[20];
int N,K,t;
int main()
{
	for(int i=1; i<17; i++) bin[i]=1<<(i-1);
	scanf("%d%d",&N,&K);
	for(int i=1; i<=K; i++)
	{
		scanf("%d%d",&v[i],&t);
		while(t) nd[i]+=bin[t],scanf("%d",&t);
	}
	for(int i=N; i; i--)
	    for(int j=bin[K+1]-1; j>=0; j--)
	    {
	    	for(int k=1; k<=K; k++)
	    	    if((nd[k]&j)==nd[k])  f[i][j]+=max(f[i+1][j],f[i+1][j|bin[k]]+v[k]);
	    	    else                  f[i][j]+=f[i+1][j];
	    	f[i][j]/=K;
	    }
	printf("%.6lf",f[1][0]);
	return 0;
}