八皇后问题递归法求解

八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

高斯认为有76种方案，1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。

算法分析：数组a、b、c分别用来标记冲突：

(1) 数组a代表列冲突，从a[0]~a[7]代表第0列到第7列，如果某列上已经有皇后，则为1，否则为0；

(2) 数组b代表主对角线冲突，为b[i-j+7]，即从b[0]~b[14]，如果某条主对角线上已经有皇后，则为1，否则为0；

(3) 数组c代表从对角线冲突，为c[i+j]，即从c[0]~c[14]，如果某条从对角线上已经有皇后，则为1，否则为0。

// eightQueen.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。

//

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

using namespace std;

#include <stdio.h>

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static char Queen[8][8];

static int a[8];

static int b[15];

static int c[15];

static int iQueenNum=0; //记录总的棋盘状态数

void qu(int i); //参数i代表行

int main()

{

int iLine,iColumn;

/*棋盘初始化，空格为*，放置皇后的地方为@*/

for(iLine=0;iLine<8;iLine++)

{

a[iLine]=0; //列标记初始化，表示无列冲突

for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)

Queen[iLine][iColumn]='*';

}

/*主、从对角线标记初始化，表示没有冲突*/

for(iLine=0;iLine<15;iLine++)

b[iLine]=c[iLine]=0;

qu(0);

return 0;

}

void qu(int i)

{

int iColumn;

for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)

{

if(a[iColumn]==0&&b[i-iColumn+7]==0&&c[i+iColumn]==0) //如果无冲突

{

Queen[i][iColumn]='@'; //放皇后

a[iColumn]=1; //标记，下一次该列上不能放皇后

b[i-iColumn+7]=1; //标记，下一次该主对角线上不能放皇后

c[i+iColumn]=1; //标记，下一次该从对角线上不能放皇后

if(i<7) qu(i+1); //如果行还没有遍历完，进入下一行

else //否则输出

{

/*输出棋盘状态*/

int iLine,iColumn;

printf("第%d种状态为：\n",++iQueenNum);

for(iLine=0;iLine<8;iLine++)

{

for(iColumn=0;iColumn<8;iColumn++)

printf("%c ",Queen[iLine][iColumn]);

printf("\n");

}

printf("\n\n");

}

/*如果前次的皇后放置导致后面的放置无论如何都不能满足要求，则回溯，重置*/

Queen[i][iColumn]='*';

a[iColumn]=0;

b[i-iColumn+7]=0;

c[i+iColumn]=0;

}

}

}