【bzoj1406】【AHOI2007】【密码箱】【数论】
2015-08-27 15:10
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1406: [AHOI2007]密码箱
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MBSubmit: 992 Solved: 576
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Description
在一次偶然的情况下,小可可得到了一个密码箱,听说里面藏着一份古代流传下来的藏宝图,只要能破解密码就能打开箱子,而箱子背面刻着的古代图标,就是对密码的提示。经过艰苦的破译,小可可发现,这些图标表示一个数以及这个数与密码的关系。假设这个数是n,密码为x,那么可以得到如下表述: 密码x大于等于0,且小于n,而x的平方除以n,得到的余数为1。 小可可知道满足上述条件的x可能不止一个,所以一定要把所有满足条件的x计算出来,密码肯定就在其中。计算的过程是很艰苦的,你能否编写一个程序来帮助小可可呢?(题中x,n均为正整数)Input
输入文件只有一行,且只有一个数字n(1<=n<=2,000,000,000)。Output
你的程序需要找到所有满足前面所描述条件的x,如果不存在这样的x,你的程序只需输出一行“None”(引号不输出),否则请按照从小到大的顺序输出这些x,每行一个数。Sample Input
12Sample Output
15
7
11
题解: 由题意可知 a*n=x^2-1;
即 a*n=(x+1)*(x-1);
设 n=p*q;(p<q)
则 p|(x+1)&&q|(x-1)或者p|(x-1)&&q|(x+1);
然后枚举一下p,再枚举一下x,用set判重就好了。
最坏的时间复杂度为O(小于sqrt(n)的约数个数*sqrt(n));但其实比这个好很多。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<set> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int n,a[1000001],u,temp; set<int> s; int main() { cin>>n; for (int i=2;i<=sqrt(n);i++) { if (n%i==0) { u=n/i; for (int j=u-1;j<=n;j+=u) if ((j-1)%i==0&&s.find(j)==s.end()) { a[++a[0]]=j; s.insert(j); } for (int j=u+1;j<=n;j+=u) if ((j+1)%i==0&&s.find(j)==s.end()) { a[++a[0]]=j; s.insert(j); } } } if (s.find(n-1)==s.end()) a[++a[0]]=n-1; a[++a[0]]=1; temp=a[0]; sort(a+1,a+temp+1); for (int i=1;i<=temp;i++) printf("%d\n",a[i]); }
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