HDU 5093 Battle ships（二分图匹配）

该题是一道经典的二分图匹配题目 。 同一列（行）上不能放两个船除非有冰山隔着。对于这种二维平面图，我们很容易想到将行和列分成两个集合，进行二分图匹配，当一个行坐标匹配到一个列坐标时，该格子可以放置船。那么为了使任意两个船都不在同一行或者同一列，除非有冰山，我们可以将每一行中一块连续的只能放置一个船的区域都设成一个编号，同样的按照列也这样处理，这样就相当于将行和列缩点了，接下来用最大流模板套一套就可以了 。

处理二分图还有一种更好的算法，叫匈牙利算法，紫书上没有，先用最大流算法解决吧 。

紫书十一章还有一道相似的题目，不过更加有趣 传送门

细节参见代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2*550*550;
typedef long long ll;
const int INF = 1000000000;
int T,n,m,id1[55][55],id2[55][55];
struct Edge {
  int from, to, cap, flow;
};
bool operator < (const Edge& a, const Edge& b) {
  return a.from < b.from || (a.from == b.from && a.to < b.to);
}
struct Dinic {
  int n, m, s, t;
  vector<Edge> old;
  vector<Edge> edges;    // 边数的两倍
  vector<int> G[maxn];   // 邻接表，G[i][j]表示结点i的第j条边在e数组中的序号
  bool vis[maxn];        // BFS使用
  int d[maxn];           // 从起点到i的距离
  int cur[maxn];         // 当前弧指针
void init(int n) {
    for(int i = 0; i < n; i++) G[i].clear();
    edges.clear();
}
void AddEdge(int from, int to, int cap) {
    edges.push_back((Edge){from, to, cap, 0});
    edges.push_back((Edge){to, from, 0, 0});
    m = edges.size();
    G[from].push_back(m-2);
    G[to].push_back(m-1);
}
bool BFS() {
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    queue<int> Q;
    Q.push(s);
    vis[s] = 1;
    d[s] = 0;
    while(!Q.empty()) {
      int x = Q.front(); Q.pop();
      for(int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
        Edge& e = edges[G[x][i]];
        if(!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {
          vis[e.to] = 1;
          d[e.to] = d[x] + 1;
          Q.push(e.to);
        }
      }
    }
    return vis[t];
}
int DFS(int x, int a) {
    if(x == t || a == 0) return a;
    int flow = 0, f;
    for(int& i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {
      Edge& e = edges[G[x][i]];
      if(d[x] + 1 == d[e.to] && (f = DFS(e.to, min(a, e.cap-e.flow))) > 0) {
        e.flow += f;
        edges[G[x][i]^1].flow -= f;
        flow += f;
        a -= f;
        if(a == 0) break;
      }
    }
    return flow;
}
int Maxflow(int s, int t) {
    this->s = s; this->t = t;
    int flow = 0;
    while(BFS()) {
      memset(cur, 0, sizeof(cur));
      flow += DFS(s, INF);
    }
    return flow;
  }
}g;
map<int,int> p;
char s[55][55];
int main() {
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        g.init(maxn);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s[i]+1);
        int cnt = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=m;j++) {
                if(s[i][j] == '#') id1[i][j] = cnt++;
                if(s[i][j] == '*') id1[i][j] = cnt;
            }
            cnt++;
        }
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            for(int i=1;i<=n;i++) {
                if(s[i][j] == '#') id2[i][j] = cnt++;
                if(s[i][j] == '*') id2[i][j] = cnt;
            }
            cnt++;
        }
        p.clear();
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            for(int j=1;j<=m;j++) {
                if(s[i][j] == '*') {
                    g.AddEdge(id1[i][j],id2[i][j],1);
                    if(!p.count(id1[i][j])) {
                        p[id1[i][j]] = 1;
                        g.AddEdge(0,id1[i][j],1);
                    }
                    if(!p.count(id2[i][j])) {
                        p[id2[i][j]] = 1;
                        g.AddEdge(id2[i][j],cnt+1,1);
                    }
                }
            }
        }
        int ans = g.Maxflow(0,cnt+1);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}