[leetcode] 78.Subsets

题目：

Given a set of distinct integers, nums, return all possible subsets.

Note:

Elements in a subset must be in non-descending order.

The solution set must not contain duplicate subsets.

For example,

If nums = [1,2,3], a solution is:

[

[3],

[1],

[2],

[1,2,3],

[1,3],

[2,3],

[1,2],

[]

]

题意：

给定一个数组包含不相同的元素，找出所有的子集。

思路：

我们知道对于这种所有元素都不同的集合，所有的子集的个数就是2^n，这n个数每个数都有可能在里面也有可能不在里面。最金典的方法是使用位操作，我们使用一个数，让这个数从0变化到2^n - 1，所以这个数可能的变化范围是0~0（n个0）到1~1（n 个1），这n个位置上的二进制如果是0代表的是不包含这个元素，如果是1则代表的是包含这个元素。

代码如下：

class Solution {
public:
vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
vector<vector<int> >result;
if (S.size() == 0)return result;
sort(S.begin(), S.end());
unsigned long subset_number = pow(2, S.size());//there are total 2^n subset
for (unsigned long i = 0; i < subset_number; i++){
result.push_back(subset(i,S));
}

return result;
}
vector<int> subset(unsigned long l, vector<int> & S){
vector<int> result;
size_t i = 0;
while (l){
if (l & 0x01)
result.push_back(S[i]);
l >>= 1;
i++;
}
return result;
}

};

2.当然，我们也可以使用回溯的方法来做这道题目。我们这样思考，对于有n个数，我们依旧使用0，1代表是否使用了这个数在子集中。那么对于第0位上的数字，nums[0]，如果选择了那么就代表这个位上是1，如果没有选择则代表这个位上是0。如果这一位是1，那么后面的n-1位再去确定，如果是0的话，那么其后面n-1位上所有的可能是什么呢？组成二进制的话，可以是01…, 001…, 00…0。 也就是说，我们可以选择第n-1直到第0位，或者后面一个都不选。如果选择了第n-1位的话，那么接下来递归的在剩下的n-2个元素中继续操作。

以上。

代码如下：

class Solution {
public:
vector<vector<int> > subsets(vector<int> &S) {
if(S.size() == 0)return result;
sort(S.begin(), S.end());
this->S = S;
this->size = S.size();
subsets(0);
return result;
}
void subsets(int index) {
result.push_back(temp);
for(int i = index; i < size; i++) {
temp.push_back(S[i]);
subsets(i + 1);//只能在剩下的元素中递归
temp.pop_back();
}
}
private:
vector<int> S;
vector<vector<int>> result;
vector<int> temp;
int size;
};