概率dp - UVA 11021 Tribles

Problem's Link: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=33059

[b]Mean:[/b]

有k个细菌，每个细菌只能存活一天，在死去之前可能会分裂出0,1,2....n-1个细菌，对应的概率为p0,p1,p2....pn-1。

问：所有细菌在第m天全部灭亡的概率是多少？（m天以前灭亡也算在内）

[b]analyse:[/b]

由于每一个细菌的生存是独立的，所以我们可以先算出一个细菌的概率为PP，最终答案应是：PP^k。

设dp[i]表示第i天全部灭亡的概率，那么：

　　dp[i] = p0*(dp[i-1]^0) + p1*(dp[i-1]^1) + p2*(dp[i-1]^2) + ...pn-1*(dp[i-1]^(n-1))

其中pi*(dp[j-1]^i)表示：该细菌分裂成了i个，这i个细菌在第j-1天灭亡的概率。

由于每个细菌独立，所以是乘法，也就是i次方。

对于dp[0]，代表第0天就全部灭亡，也就是根本没有分裂，所以dp[0]=p0.

[b]Time complexity: O(N)[/b]

[b]Source code:[/b]

/*
* this code is made by crazyacking
* Verdict: Accepted
* Submission Date: 2015-08-26-20.36
* Time: 0MS
* Memory: 137KB
*/
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <map>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long(LL);
typedef unsigned long long(ULL);
const double eps(1e-8);

const int MAXN=1010;
double p[MAXN],dp[MAXN];
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
int t;
scanf("%d",&t);
for(int Cas=1;Cas<=t;++Cas)
{
int n,k,m;
scanf("%d %d %d",&n,&k,&m);
for(int i=0;i<n;++i)
scanf("%lf",&p[i]);
dp[0]=p[0];
for(int i=1;i<m;++i)
{
dp[i]=0.;
for(int j=0;j<n;++j)
{
dp[i]+=p[j]*pow(dp[i-1],j);
}
}
printf("Case #%d: %.7f\n",Cas,pow(dp[m-1],k));

}
return 0;
}
/*

*/